Merkurius grön – Förpackningsprojekt (geometri)

Ansvarig/Ansvariga lärare: Madelene Larsson

När, under vilka veckor? v 3 – 

Vad?

Frågeställning och följdfrågor

  • När använder vi volym i vardagen?
  • Hur räknar vi ut volymen av de vanliga rymdgeometriska figurerna?
  • Hur ritar man på ett tydligt sätt en rymdgeometrisk figur?
  • Hur kan man beskriva det rymdgeometriska figurerna?
  • Hur räknar vi med skala i två och tredimensionella figurer?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

  • kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
  • kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt.
  • kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

Förankring i kursplanens syfte

  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen

  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa begrepp
    • relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean av en triangel är hälften av arean av en rektangel om bas och höjd är lika eller att volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av motsvarande rätblock om basytans area och höjd är lika
    • känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos både tvådimensionella och tredimensionella geometriska objekt t ex parallellogram, kon, pyramid
    • använder lämpliga ord som t.ex. parallell, diagonal, regelbunden vid beskrivningar av geometriska objekt
    • jämför och sorterar geometriska objekt efter egenskaper som form, regelbundenhet, vinklar och dimension
    • beskriver geometriska objekt på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om egenskaper hos geometriska objekt
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
    • konstruerar olika geometriska objekt med hjälp av passare och linjal eller digitala verktyg t ex liksidiga trianglar, bisektriser, regelbundna polygoner
  • Skala vid förminskning samt förstoring av en-, två- och tredimensionella objekt.
    • tolkar skala både vid förstoring och förminskning för två- och tredimensionella objekt
    • gör skalenliga ritningar
    • använder längdskalan för att jämföra areor och volymer t ex att volymen av en cylinder blir fyra gånger så stor om radien är dubbelt så lång och åtta gånger så stor om både radie och höjd är dubbelt så långa
    • relationerna mellan längdskala och areaskala respektive volymskala
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    • jämför, uppskattar och mäter längder, areor, volymer och vinkel samt använder då lämpliga mätinstrument och måttsystem
    • att noggrannheten i mätningen har betydelse för noggrannheten i beräkningarna och resultatet
    • relationen mellan area och omkrets, att en given area kan ha olika omkrets
    • att två cylindrar där arean av mantelytan är lika stor kan ha olika volym
    • använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika geometriska objekts area, omkrets och volym
    • hanterar samband mellan olika enheter t ex deciliter och kubikcentimeter
    • svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet
    • redovisar sina tankar som har med mätning och storheter att göra på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
    • följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt
  • Geometriska satser och formler
    • tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex längden av en cirkelbåge, arean av en parallelltrapets, volymen av en kon
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om geometriska satser

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Matris-geometri

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Under första delen av tiden kommer jag att hålla vissa genomgångar där vi behandlar centrala begrepp inom området. Det blir en del tid till eget räknande och fördjupning. Sedan kommer ni i grupp att arbeta med ett förpackningsprojekt där ni på egen hand kommer vara tvungna att lära in vissa delar. Självklart kommer jag finnas till hands för diskussion och vägledning.

Formelblad
Facit till övningsbladen
Facit begrepps och kapiteltest

Förpackningsprojekt Merkurius 2019

Fakta + övning: Längd, area och volymskala + film: Längdskala,  Area och volymskala + för er som väljer kon eller pyramid film
(t om 8.30): Pythagoras sats

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Lektionsaktivitet, inlämning av förpackningsprojektet, gruppdiskussioner samt avslutande skriftligt prov på kapitlet.

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

v 3

On: Uppstart av området samt lite uppfriskning av vad area och omkrets är och hur det beräknas genom Övningsblad 3.1A.

Fre: Laboration cirkelns omkrets och area. Hur har man kommit fram till hur man gör beräkningar (formlerna) av cirkelns omkrets och area?
Film om cirkelns omkrets och area

v 4

Må: Återkoppling till i fredags. Egen tid att befästa förra lektionens genomgång. Egen räkning prio s 88-96.
Övningsblad 3.1B-Cirkelns omkrets
Övningsblad 3.2A -Cirkelns area

On: Mer tid att befästa cirkelns area och omkrets (se må). Till fredag bör du jobbat klart med sidorna s 88-96 (2 nivåer per kapitel) eller övningsbladen ovan för att ligga i fas. 

Fre: Geometriska kroppar och deras egenskaper. Vi tillverkar några av de geometriska kropparna och tittar på deras egenskaper.  Begränsningsyta och mantelyta, vad är skillnaden? Vi avslutar med att gå igenom de geometriska kroppar som ni ska känna till.

v 5

Må: Vi fortsätter att träna på begränsningsytor samt mantelyta tillsammans och själva. Egen träning: s 100-102 i prio. Extra: Övningsblad 3.3Övningsblad 3.2B – Cirkelsektor

Filmer: Begränsningsyta-cylinder, Begränsningsyta-rätblock

On: Utvecklingssamtalsdag – passa på att se över om du ligger i fas.

Fr: Vi räknar begränsningsytors area på några olika geometriska kroppar. Volymenheter – vilka olika system finns det? Hur omvandlar vi från kubikdecimeter till liter? 

v 6

Må: Egen träning på volymenheter i boken s 109-110 eller på Övningsblad 3.5-Volymenheter + domino volymenheter.

On: Genomgång om rätblockets volym och vi fördjupar oss lite i begreppet basyta. Vi tränar först praktiskt genom att beräkna volymen av olika rätblock som Madelene har med sig. Därefter egen träning i boken s 106-107 eller Övningsblad 3.4

Film om rätblockets volym

Fr: Fortsatt träning på veckans arbete 3.4 och 3.5 i boken s 106-109, ca 2 nivåer på varje avsnitt.

v 7

Må: Vi vänder oss nu mot de geometriska kropparna cylinder och prisma. Hur beräknas volymen här? Vilka former på basytor stöter vi nu på?  Vi gör en praktisk övning kring olika cylindrars volym och funderar kring vad som påverkar att volymen blir större.

Film om prisma och cylinder

On: Egen träning på volymberäkningar av cylinder och prisma i boken s 111-113 eller Övningsblad 3.6

Fr: Volymberäkningar av kon, pyramid och klot. Hur gör vi det? Egen träning i boken s 114-117 eller Övningsblad 3.7

Film om kon och pyramidFilm om klot

v 10

Må: Uppgift på kunskapsmatrisen. På slutet kommer ni även få välja vilken nivå ni vill sikta in er på under förpackningsprojektet.

On + Fr Förpackningsprojektet

v 11

Må + On + Fr Förpackningsprojektet

v 12

Må Sista lektionen till förpackningsprojektet. Inlämning och uppsättning. 

On-Fr Repetition inför provet

v 13

Matteprov kapitel 2 Rymdgeometri

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

  • Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
  • Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
  • Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad, ifrågasatt, upprättad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utvecklas.

Utvärdering

Utvärdering av projektet, tillsammans med eleverna. Nämn två saker som fungerade bra och något som kan utvecklas: