Algebra, mönster och ekvationer

Ansvarig/Ansvariga lärare: Madelene Larsson 
När, under vilka veckor? v 10 – 17

Vad?

Frågeställning och följdfrågor

  • Vad är algebra?
  • Vad är en aritmetisk talföljd? Vad är en geometrisk talföljd?
  • Hur kan man se ett mönster och sedan uttrycka det?
  • Hur kan man hitta en formel till mönstret?
  • Hur och varför använder vi variabler? Vad är en obekant? Vad är en konstant?
  • Vad är ett uttryck (algebraiskt/numeriskt)? Vilka prioriteringsregler har vi?
  • Hur förenklar man?
  • Hur multiplicerar man med paranteser?
  • Vad betyder likhet inom algebra?
  • Hur går balansmetoden till? Finns det andra lika användbara metoder?
  • Vad innebär prövning?
  • Hur kan ekvationer bidra till effektivare problemlösning? Hur kan man ta hjälp av ekvationer i andra områden inom matematiken?
  • Hur kan man använda sig av algebra/ekvationer i vardagen?

Förankring i kursplanens syfte – Förmågor vi utvecklar i detta projekt:

  •  formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  •  välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  •  föra och följa matematiska resonemang, och
  •  använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för   frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen med en förklaring som eleverna ska förstå:

  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
  • Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
  • Metoder för ekvationslösning.
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Eleven kan lösa… Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.  Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget.  Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. 
Eleven har… Eleven har grundläggandekunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkändasammanhang på ett i huvudsakfungerande sätt.  Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekantasammanhang på ett relativt välfungerande sätt.  Eleven har mycket godakunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nyasammanhang på ett välfungerande sätt. 
Eleven kan välja och använda… Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat.  Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.  Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat. 
Eleven kan redogöra för… Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang.  Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang.  Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang. 
I redovisningar och diskussioner… I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.  I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.  I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. 

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Arbeta med problemlösningar som handlar om att hitta mönster. Skapa förutsättningar för alla att hitta egna strategier för att konstruera egna formler till mönster. Mycket eget tränande i att lösa ekvationer samt resonerande under lektionstid över hur man använder ekvationer vid problemlösning.

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Resonemang och problemlösning under lektionstid. Inlämning av läxor och lektionsuppgifter samt avslutande prov under v.16?

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

Facit övningsblad

v 10

Måndag: Uppstart av kapitlet Algebra, mönster och ekvationer genom rutinen skala en frukt för att se vad ni kommer ihåg för ord/begrepp från tidigare samt vad ni har för undringar/frågor. Därefter går vi igenom LPP:n. Vi avslutar med en parvis aktivitet för att hitta mönster.

Tisdag/torsdag: Vad är algebra? Vi gör Övningsblad 2.1 för att hitta mönster i bilder och talföljder därefter pratar vi om vad det är för skillnad på aritmetisk och geometrisk talföljd. Tillsist lite egen träning  på kapitel 2.1 s 49-50.

Fredag: Vi fortsätter med de olika talföljderna.

v 11

Måndag: Vi går vidare och tittar på olika mönster och hur talföljderna i dem är uppbyggda för att sedan kunna beskriva dem med en generell formel. Här har vi nytta av att veta om mönstret kan beskrivas som aritmetisk eller geometrisk talföljd. Vi tittar först på några mönster tillsammans och sen får ni jobba i par med uppgiften fiskebodar + ett häfte. Vi tar hjälp av en Tankekarta för att träna på olika vägar för att nå samma mål.

Tisdag/torsdag: Vi fortsätter att träna på mönster och formler genom häftet + prioboken kapitel 2.2 s 51-53 + rika matematiska problem alt kängurutävlingen

Fredag: Vi fortsätter att träna på mönster och formler genom häftet + prioboken kapitel 2.2 s 51-53 + rika matematiska problem alt kängurutävlingen.

v 12

Måndag: Eget jobb med en inlämningsuppgift om mönster och formler som lämnas in efter lektionen.

Tisdag/torsdag: Vi repeterar begreppen numeriska respektive algebraiska uttryck samt hur man skriver, tolkar och förenklar ett uttryck från år 7. Vi kopplar även tillbaka till prioriteringsregeln (sifferdjävulen). Därefter lite egen träning på Övningsblad 2.3 A.

Fredag: Vi går in på nya saker som vi inte mött tidigare: uttryck av parenteser, kapitel 2.3Hur gör vi för att “plocka bort” parenteser. Vi tittar på olika exempel för att förstå regeln som gäller. Egen träning på Övningsblad 2.3 B.

v 13

Måndag: Vi fortsätter träna på uttryck med parenteser genom några gemensamma exempeluppgifter + Egen träning s 56-58 i prioboken + algebradomino.

Extra: Mer uttryck

Tisdag/torsdag: Fortsatt egen träning på det man behöver så här långt halva lektionen + en exit-ticket på kunskapsmatrisen kod C6Er6nEfter lovet fortsätter vi på kapitel 2.4 så hit ska ni vara klara till måndag v 15. 

v 15

Måndag: Vi kollar av vad vi gjort hittills därefter går vi igenom multiplikation med parantes, kapitel 2.4. Vi går med hjälp av ett verkligt exempel igenom hur man multiplicerar med en parantes. Därefter tränar vi i par genom Övningsblad-2.4.

Multiplicera in i parentes – film
Multiplicera in i parentes 2 – film
Multiplicera in i parentes 3 – film

Tisdag/torsdag: Vi fortsätter med exempel kring multiplikation med parantes. Därefter egen träning i prio s 60-62 och kunskapsmatrisen.

Läxa på kunskapsmatrisen delas ut. Se schoolsoft.

Fredag: Vi börjar med att spela 4 i rad för att befästa multiplikation med parenteser. Därefter resonerar vi i par och grupp kring två tal.

v 16

Måndag: Ekvationer kap 2.5 och 2.6. Genomgångar kring ekvationslösningens grunder. Vi tittar på elimineringsmetoden/balansmetoden.
Film om enkla ekvationer: https://www.youtube.com/watch?v=3iFsv_AnHKA
Film om svårare ekvationer: https://www.youtube.com/watch?v=u6mNFjndOyA

Film med ekvationer med x i båda leden:

Tisdag/torsdag: Genomgång av svårare ekvationer. Eget jobb med ekvationer på kap 2.5 och 2.6 s 65-70.

Extra: Övningsblad 2.5 och 2.6

Fredag: Hur kan vi lösa ett problem med hjälp av en ekvation? Vi tittar på strategier som man kan använda sig av. Ni får även lite tid till att träna på detta i par genom Övningsblad 2.7 + s 73-75

Film 1: https://www.youtube.com/watch?v=yFrc6mxt7RA

Film 2: https://www.youtube.com/watch?v=xIiTQEum2OY

v 17

Måndag: Mer träning på problemlösning mha ekvationer s 73-75 alt egen träning inför provet.

Extramatte för de som vill kl 14.45.

Tisdag/torsdag: Egen träning inför provet genom basläger, hög höjd, kunskapsmatrisen.
Facit kapitel/begreppstest: facit-begreppkapiteltest

Fredag: Prov

v 18 (MG) + v 19 (MR) 

Torsdag/måndag: Resonemangsförmågan visas

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Att kunna använda och växla mellan representationsformer som ord, tabell och formler är av betydelse för att senare kunna lösa problem även i andra sammanhang. Algebran är ett eget område inom matematiken, men också ett hjälpmedel inom många matematiska och naturvetenskapliga områden.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

• Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
• Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
• Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad, ifrågasatt, upprättad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utvecklas.

Utvärdering

Utvärdering av projektet, tillsammans med eleverna.

 

[stc-subscribe category_in='Lemshaga']