v. 48-3 – Bråk

Ansvarig/Ansvariga lärare: Camilla Mauritzson

När, under vilka veckor? 48-3

Vad?

I FOKUS

tal i bråkform
bråk med lika värde
jämföra och storleksordna tal
tal i blandad form
addera och subtrahera bråk
del av helhet en del av antal

Frågeställning och följdfrågor

Frågeställningar inför varje lektion:

Lektion 1

I hur många delar är varje kvadrat delad?
Min kompis säger att varje del är en tredjedel? Stämmer det?
Hur vet vi om en del är en tredjedel av hela figuren?
Om det inte är en tredjedel, hur stor är varje del då? Hur kan ni ta reda på det?

Lektion 2

Kan ni dela pappret i tredjedelar? Hur vet vi att det är tredjedelar?
Kan ni dela papperet i mindre bråkdelar?
Min kompis säger att hon kan göra om 3 delar till 6 delar. Går det?

Lektion 3

Kan ni dela pappret i fjärdedelar och måla 3 fjärdedelar?
Hur vet ni att det är 3 fjärdedelar?

Lektion 4

Vad skulle figuren kunna motsvara, en kaka, en pizza, något annat?
Hur många delar är det sammanlagt?
Vad kallas varje del?
Hur många delar för Gustav respektive Elin?
Vem får flest delar?

Lektion 5

Vilket bråk är störst?
Hur kan ni visa det?
Behöver helheten vara lika stor när ni jämför bråken?

Lektion 6

Vilka av bråken är lättast att jämföra?
Min kompis berättar att hon utgår från en halv. Hur tror ni hon tänker?

Lektion 7

Hur många bitar är varje pizza delad i?
Vad kallas varje bit?
Hur många åttondelar har de sammanlagt? Hur skriver ni det i bråkform?

Lektion 8

Hur många bitar har varje chokladkaka? Vad kallas bitarna/delarna?
Hur mycket får de var om chokladkakorna delas lika?
Hur skriver vi det i blandad form?
Kan vi placera talen på en tallinje?

Lektion 9

Hur många bitar har varje pak?
Vad kan vi kalla varje bit?
Hur mycket hallonpaj respektive blåbärspaj finns det kvar?
Hur kan vi skriva det som en likhet med addition?

Lektion 10

Hur många bitar har varje chokladkaka?
Vad kan vi kalla varje bit?
Hur många bitar får Samir kvar om han ger bort fem tolftedelar?

Lektion 11

Hur många koppar finns det sammanlagt?
Hur tar ni reda på hur många koppar Tom och Elsa resp. Elin har?
Min kompis säger att det inte går att ta reda på då nämnaren är olika. Kan ni hjälpa honom med det?

Lektion 12

I hur många grupper delar ni upp antalet munkar?
Visar nämnaren antalet grupper? Förklara
Vad är skillnaden mellan täljaren och nämnare?

Lektion 13

Vad har vi gått igenom under kapitlet?
När använder vi bråk?
Förklara vad nämnaren är?
Förklara vad täljaren är?
Hur gör vi när vi storleksordnar bråk?
Vad är tal i blandad form?
Hur gör vi när vi adderar bråk?
Hur gör vi när vi subtraherar bråk?
Hur gör vi för att räkna ut del av antal, exempelvis hur många kakor är tre femtedelar av 20 kakor?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt,
kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,

Förankring i kursplanens syfte

Problemlösningsförmågan:
Eleverna möter matematiska problem i vardagsnära situationer kopplade till bråk. De tränar sin förmåga att tolka problem utifrån text- och bilduppgifter, att synliggöra olika sätta att lösa uppgifter, samt att värdera valda strategier.

Begreppsförmågan:
Eleverna använder och diskuterar innebörden i begrepp kopplade till bråk, tal i bråkform och i blandad form. De utvecklar förståelse för begreppen genom att utforska och resonera med stöd av konkret material, tallinjen och bilder.

Metodförmågan:
Eleverna tränar på olika sätt att dela en helhet i exempelvis halvor, fjärdedelar och tiondelar, samt upptäcker likvärdiga bråk. De övar på olika metoder för att jämföra och storleksordna bråk, samt på olika sätt att addera och subtrahera bråk. De möter både perspektivet del av helhet och del av antal och löser uppgifter med stöd av konkret material, samt genom att rita och skriva tal i bråkform.

Resonemangsförmågan:
Eleverna tränar på att förklara för andra och resonera om hur de löser uppgifter med bråk. De följer kompisarnas resonemang och tar del av deras lösningar. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.

Kommunikationsförmågan:
Eleverna samtalar och uttrycker sina tankar om bråk, exempelvis vad täljaren och nämnaren betyder eller hur de kan jämföra och storleksordna bråk. De använder olika uttrycksformer och visar exempelvis konkret med kuber eller papper, samt gnom att rita och skriva tal i bråkform.

Centralt innehåll från kursplanen

Taluppfattning och tals användning:
Eleverna tränar på bråk utifrån perspektivet del av helhet och del av antal. De använder rationella tal, naturliga tal och tal i blandad form i vardagsnära situationer och utvecklar förståelse för hur de förhåller sig till varandra. De lära sig begrepp och symboler knutna till bråk, hur man uttrycker tal i bråkform och jämför bråk. Eleverna tränar även på att använda addition och subtraktion för att göra beräkningar med bråk.

Algebra:
Eleverna utvecklar förståelse för likhetstecknets innebörd kopplat till bråkuttryck. De tränar på att upptäcka vilka täljare och nämnare som saknas för att bråk ska vara likvärdiga, samt skriver likheter med bråk inom räknesätten addition och subtraktion. De tränar även på att se mönster och beskriva vila bråk som saknas i talföljder med bråk och med tal i blandad form.

Samband och förändring:
Eleverna tränar på att se proportionella samband kopplat till rationella tal och möter både perspektiven del av helhet och del av antal. De övar på att bilda likvärdiga bråk och jämför och resonerar om hur olika bråk förhåller sig till varandra.

Problemlösning:
Eleverna tränar både på att lösa och formulera egna problem kopplade till bråk i vardagsnära situationer. De använder olika strategier för att lösa problem och förklarar dessa muntligt, genom att visa med konkret material, genom att rita och dela block, samt genom att skriva tal i bråkform.

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Åk 4-6

Kunskapskrav	1	2	3
0 – Eleven kan lösa…	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär.
0 – Eleven beskriver tillvägagångssätt…	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett relativt väl fungerande sätt och för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett väl fungerande sätt och för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
1 – Eleven har…	Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
1 – Eleven kan även beskriva…	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
1 – I beskrivningarna kan eleven…	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
2 – Eleven kan välja och använda…	Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
3 – Eleven kan redogöra för..	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget.
3 – I redovisningar och samtal kan eleven…	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Kapitlet inled som att eleverna praktiskt för utforska om olika bråk och se hur stor del av en figur som är målad. De skriver tal i bråkform och utvecklar förståelse för täljare och nämnare. Eleverna introduceras till begreppet likvärdigt bråk och genom att arbeta praktiskt upptäcker de hur vi kan använda multiplikation för att förlänga bråk.

Eleverna jämför och storleksordnar bråk med stöd av bilder och konkret material. De börjar med att jämföra bråk med gemensam nämnare och olika täljare. Därefter jämför de bråk med olika nämnare men samma täljare för att slutligen jämföra bråk där både täljare och nämnare skiljer sig.

Eleverna arbetar även med tal i blandad form, med stöd av bilder och konkret material. De skriver tal i blandad form och placerar ut talen på tallinjer. Därefter tränar de på addition och subtraktion av bråk med gemensam nämnare.

I slutet av varje kapitel möter eleverna perspektivet del av antal och tränar på hur ett antal föremål kan delas upp i exempelvis tredjedelar och fjärdedelar. Här synliggörs kopplingen mellan bråk och division.

Kapitlet innehåller många praktiska moment och eleverna använder konkret material, bilder och tallinjer fö ratt underlätta förståelsen för bråk.

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Vi redovisar våra tankar enskilt och i grupp. Vi samtalar och visar hur vi tänker med hjälp av konkret material.. Vi förklarar och formaliserar det vi kommer fram till.

Genom observationer och avstämningar i kunskapsloggen skapar vi oss en bild av var eleven befinner sig och hur vi går vidare.

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

Lektioner	Mål
1. Tal i bråkform	Kunna uttrycka delar av en hel i bråkform. Förstå innebörden av täljare och nämnare. Kunna beskriv täljare och nämnare utifrån olika figurer.
2: Upptäcka bråk med lika värde.	Förstå innebörden av bråk med lika värde. Kunna beskriva likvärdiga bråk på flera sätt.
3. Bråk med lika värde.	Kunna bilda flera bråk med lika värde. Upptäcka att multiplikation kan användas för att bilda likvärdiga bråk.
4. Jämföra och storleksordna bråk.	Kunna jämföra bråk med gemensam nämnare. Kunna storleksordna flera bråk med gemensam nämnare.
5. Jämföra och storleksordna bråk.	Kunna jämföra och storleksordna bråk med olika nämnare, men med samma tallinje. Kunna placera bråk på en tallinje.
6. Jämföra och storleksordna bråk.	Kunna jämföra och storleksordna bråk där både täljare och nämnare är olika. Pröva olika metoder att jämföra bråk och resonera om vilken som är mest effektiv.
7. Upptäcka blandad form.	Förstå att tal i blandad form består av helhet och bråk. Kunna beskriva och skriva tal i blandad form.
8. Blandad form.	Kunna beskriva och skriva tal i blandad form. Kunna placera tal i blandad form på en tallinje.
9. Addera bråk.	Kunna addera bråk med gemensam nämnare. Kunna addera och svara i blandad form.
10. Subtrahera bråk.	Kunna subtrahera bråk med gemensam nämnare. Kunna subtrahera bråk från heltal och tal i blandad form.
11. Del av antal	Kunna beräkna del av ett antal när täljaren är 1. Förstå sambandet mellan del av antal och division.
12. Del av antal.	Kunna beräkna del av ett antal när täljaren är större än 1. Förstå sambandet mellan division och nämnaren och mellan multiplikation och täljare.
13. Kunskapslogg	Reflektera över och visa sin kunskap om bråk. Göra en självskattning av sin kunskap.

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Vi ingår i ett projekt på skolan tillsammans med vår matematikutvecklare Josefine Reijler. Vi introducerar ”Singapore maths” tankar och idéer om hur vi utbildar våra elever i matematik. Vi följer väl utvalda exempel och en genomtänkt struktur.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

Vi lyssnar på barnen för att få syn på deras strategier och ingångar till lärande. Vi arbetar med att sätta lärandet i meningsfulla sammanhang för att skapa förståelse och mening i det vi gör, vilket vi är övertygade om att leder till fördjupat lärande. Var och en av våra elever ska få möjlighet att utifrån sitt eget sätt att lära få bästa förutsättning för lärande vilket skapas genom olika inlärningsmöjligheter.