När, under vilka veckor? 48-2

Ansvarig: Maria Troedsson

Vad ska vi göra?
Arbeta med bråk i matematiken

Fokusområden

• Bråk och division
• Tal i blandad form
• Likvärdiga bråk – förkorta och förlänga bråk
• Addera och subtrahera bråk
• Jämföra och storleksordna tal i bråkform och tal i blandad form
• Del av helhet och del av antal

 

Frågeställningar inför varje lektion

Lektion 1 Bråk och vision
– Hur många våfflor är det och hur många barn ska dela på dem?
– Hur tar vi reda på vad varje barn får?
– Vilket räknesätt kan vi använda?
– Hur gör vi om det är 5 våfflor som ska delas lika mellan 3 kompisar?
– En kompis säger att vi kan svara både i bråkform och i blandad form, stämmer det?

Lektion 2 Bråk och tal i blandad form
– Vilket är det minsta/största talet på tallinjen på bilden?
– Vad står varje streck för på tallinjen? Hur vet vi det?
– Vilka tal pekar bokstäverna A, B och C på?
– Kan ni beskriva talen i både bråkform och i blandad form?

Lektion 3 Likvärdiga bråk
– Hur visar de två femtedelar på bilden?
– Hur kan vi göra om femtedelarna till tiondelar?
– Hur många tiondelar motsvarar 1/5? Hur många motsvarar 2/5?
– Min kompis säger att hon multiplicerar täljare och nämnare med 2 för att göra om femtedelar till tiondelar. Hur tror ni att hon menar?
– Kan ni skriva fler bråk som har lika värde som 2/5?

Lektion 4 Likvärdiga bråk
– Hur tar vi reda på vilka bråk som är likvärdiga?
– Vilka bråk börjar vi med?
– Hur många grupper med likvärdiga bråk hittar ni?

Lektion 5 Tiondelar och hundradelar
– Hur kan vi dela kvadraten i tiondelar/hundradelar?
– Hur många delar är halva kvadraten?
– Kan vi förlänga ½ till tiondelar och hundradelar genom att använda multiplikation?

Lektion 6 Addera och subtrahera bråk
– Hur mycket pizza är det från början?
– Hur mycket äter Alex av varje pizza?
– Hur tar vi reda på vad han äter sammanlagt?
– Hur mycket pizza är det kvar?
– Hur kan vi skriva likheterna med addition respektive subtraktion?

Lektion 7 Addera och subtrahera bråk
– Vilka bråk ska Tom addera?
– Kan vi hitta en gemensam nämnare till tredjedelar och fjärdedelar?
– Vilka bråk ska Lovisa subtrahera?
– Hur kan hon göra för att subtrahera tredjedelar från fjärdedelar?
– Hur skriver vi additionen/subtraktionen?

Lektion 8 Jämföra och storleksordna bråk
– Hur mycket pizza är kvar av varje sort?
– Hur kan vi göra för att det ska bli lätt att jämföra?
– Hur kan vi rita för att visa? Kan vi använda en tallinje?
– Finns det fler sätt att jämföra?
– Vilken pizza är det mest/minst kvar av?

Lektion 9 Jämföra och storleksordna bråk
– Hur mycket väger påse A, B och C?
– Hur kan vi göra för att jämföra påsarnas massa?
– Finns det fler sätt att jämföra?
– Vilken påse väger mest?
– Vilken påse väger minst?

Lektion 10 Del av antal
– Vilken information har vi i uppgiften?
– Hur många personer är det sammanlagt?
– Vi ser att täljaren är 1, vilken kan nämnaren vara? Finns det flera möjligheter?
– Hur många barn motsvarar det?
– Min kompis säger att nämnaren kan vara 5, stämmer det?

Lektion 11 Del av antal
– Elin berättar att hon vet vad 2/3 av 3 är. Hur tror ni att hon tänker?
– Hur mycket är 2/3 av 2?
– Hur tar vi reda på det?
– Finns det fler sätt?

Lektion 12 Kunskapsloggen, i fokus:

• När använder vi bråk? Ge exempel
• Hur hör bråk och division ihop?
• Hur gör vi för att omvandla bråk till blandad form och vice versa?
• Hur kan vi jämföra och storleksordna bråk? Ge exempel på flera metoder.
• Vad innebär likvärdiga bråk?
• Hur gör vi när vi förlänger bråk?
• Hur gör vi när vi förkortar bråk?
• Hur gör vi för att addera/subtrahera bråk med olika nämnare?
• Hur gör vi för att räkna ut del av antal, exempelvis ¾ * 4?

 

 

 

 

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

Lektioner	Mål	Lärobok	Övningsbok
1 Bråk och division	Att kunna se samband mellan bråk och division. Att kunna dividera och uttrycka svaret i blandad form	s.102	s.100
2 Bråk och tal i blandad form	Kunna placera bråk och tal i blandad form på en tallinje. Kunna omvandla mellan tal i bråkform och tal i blandad form.	s.105	s.102
3 Likvärdiga bråk	Kunna beskriva och bilda likvärdiga bråk. Kunna använda multiplikation för att förlänga bråk.	s.108	s.105
4 Likvärdiga bråk	Kunna beskriva och bilda likvärdiga bråk. Kunna använda division för att förkorta bråk. Kunna skriva bråk i sin enklaste form.	s.111	s.107
5 Tiondelar och hundradelar	Kunna omvandla olika bråk till tiondelar. Kunna omvandla olika bråk till hundradelar	s.114	s.110
6 Addera och subtrahera bråk	Kunna omvandla bråk till en gemensam nämnare och sedan addera. Kunna omvandla bråk till en gemensam nämnare och sedan subtrahera.	s.118	s.112
7 Addera och subtrahera bråk	Kunna omvandla bråk till minsta gemensamma nämnare och sedan addera. Kunna omvandla bråk till minsta gemensamma nämnare och sedan subtrahera.	s.121	s.115
8 Jämföra och storleksordna bråk	Kunna jämföra/storleksordna bråk och tal i blandad form som har en gemensam nämnare. Pröva olika metoder att jämföra bråk och resonera om vilken som är mest effektiv.	s. 124	s.117
9 Jämföra och storleksordna bråk	Kunna jämföra/storleksordna bråk och tal i blandad form som har en gemensam nämnare. Pröva olika metoder att jämföra bråk och resonera om vilken som är mest effektiv.	s.128	s.119
10 Del av antal	Kunna beräkna del av ett antal när täljaren är 1. Kunna se samband mellan multiplikation och division vid beräkning av del av antal.	s.133	s.122
11 Del av antal	Lunna beräkna del av ett antal när täljaren är större än 1. Kunna multiplicera ett bråk med ett heltal. Kunna se samband mellan multiplikation och division vid beräkning av del av antal.	s.135	s.124
12 Kunskapslogg	Reflektera över och visa sin kunskap om bråk. Göra en självskattning av sin kunskap.	s.138	s.127

 

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

0 – Eleven kan lösa…	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär.
0 – Eleven beskriver tillvägagångssätt…	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett relativt väl fungerande sätt och för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett väl fungerande sätt och för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
1 – Eleven har…	Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
1 – Eleven kan även beskriva…	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
1 – I beskrivningarna kan eleven…	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
2 – Eleven kan välja och använda…	Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
3 – Eleven kan redogöra för..	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget.
3 – I redovisningar och samtal kan eleven…	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

 

______________________________________________

Sammanhang och aktualitet

Vi ingår i ett projekt på skolan tillsammans med vår matematikutvecklare Josefine Reijler. Vi introducerar ”Singapore maths” tankar och idéer om hur vi utbildar våra elever i matematik. Vi följer väl utvalda exempel och en genomtänkt struktur.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

Vi lyssnar på barnen för att få syn på deras strategier och ingångar till lärande. Vi arbetar med att sätta lärandet i meningsfulla sammanhang för att skapa förståelse och mening i det vi gör, vilket vi är övertygade om leder till ett fördjupat lärande. Var och en av våra elever ska få möjlighet att utifrån sitt eget sätt att lära få bästa förutsättning för lärande vilket skapas genom olika inlärningsmöjligheter.

 

Centralt innehåll från kursplanen

• Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.
• Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

 

Förankring i kursplanens syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.

• Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• Föra och följa matematiska resonemang, och
• Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

 

Förmågor i matematik

Problemlösningsförmågan
Eleverna möter matematiska problem i vardagsnära situationer kopplat till bråk. De tolkar problem utifrån text och bilduppgifter, synliggör olika sätt att lösa uppgifterna samt värderar valda strategier.

Begreppsförmågan
Eleverna använder och diskuterar innebörden i begrepp kopplade till bråk, som exempelvis täljare, nämnare, likvärdiga bråk, minsta gemensamma nämnare, tal i bråkform och i blandad form. De utvecklar förståelse för begreppen genom att utforska och resonera med stöd av konkret material, tallinjen och bilder.

Metodförmågan
Eleverna tränar på att omvandla tal från bråkform till blandad form och utvecklar förståelse för hur bråk och division hör ihop. De utforskar likvärdiga bråk och tränar både på att förlänga och förkorta bråk. Eleverna lär sig att omvandla bråk till en gemensam nämnare vid addition/subtraktion av oliknämniga bråk och de prövar olika metoder för att jämföra och storleksordna. De möter både perspektivet del av helhet och del av antal och löser uppgifter med stöd av konkret material, samt genom at rita och skriva tal i bråkform.

Resonemangsförmågan
Eleverna tränar på att förklara för andra och resonera om hur de löser uppgifter med bråk. De jämför och resonerar om olika metoders effektivitet. De följer klasskamraters resonemang och tar del av deras lösningar. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.

Kommunikationsförmågan
Eleverna samtalar och uttrycker sina tankar om bråk, exempelvis vad täljaren och nämnaren betyder eler hur de kan jämföra och storleksordna bråk. De använder olika uttrycksformer och visar exempelvis konkret med kuber eller papper, samt genom att rita och skriva tal i bråkform.

 

Övergripande mål från LGR11 2.2

Taluppfattning och tals användning
Eleverna tränar på bråk utifrån perspektiven del av helhet och del av antal. De använder rationella tal, naturliga tal och tal i blandad form i vardagsnära situationer och utvecklar förståelse för hur de förhåller sig till varandra. De lär sig begrepp och symboler knutna till bråk, hur man uttrycker tal i bråkform och i blandad form och jämför bråk och tal i blandad form.

Eleverna tränar på att göra beräkningar med bråk och lär sig att addera och subtrahera oliknämniga bråk. De tränar även på att använda multiplikation och division när de förlänger och förkortar bråk samt beräknar del av antal.

Algebra
Eleverna utvecklar förståelse för likhetstecknets innebörd kopplat till bråkuttryck. De tränar på att upptäcka vilken täljare och nämnare som saknas för att bråk ska vara likvärdiga, samt skriver likheter med bråk.

Samband och förändring
Eleverna tränar på att se proportionella samband kopplat till rationella tal och möter både perspektiven del av helhet och del av antal. De övar på att bilda likvärdiga bråk och jämför och resonerar om hur olika bråk förhåller sig till varandra.

Problemlösning
Eleverna tränar både på att lösa och formulera egna problem kopplade till bråk i vardagsnära situationer. De använder olika strategier för att lösa problem och förklarar dessa muntligt, genom att rita och dela block, samt genom att skriva tal i bråkform och i blandad form.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

Vi satsar mycket på ett kreativt arbetssätt med många både praktiska och lekfulla inslag och tror på att tankens kraft i gemensamt arbete kommer föda kunskaper om och förståelse för matematikens användbarhet och betydelse. Med ett varierat arbetssätt hoppas vi nå ett ökat intresse och även självförtroende i att lyckas. Att vi genom ett tydligt arbete med kooperativa metoder når längre tillsammans. Genom att knyta an matematikuppgifterna till elevernas vardag vill vi skapa ett intresse och sammanhang som underlättar förståelse.

 

Lycka till!
Maria