Förpackningsprojekt (geometri)

Ansvarig: Henrik Forselius
När, under vilka veckor? 49-7

Vad?

Frågeställning (och följdfrågor):

  • När använder vi volym i vardagen?
  • Hur räknar vi ut volymen av de vanliga rymdgeometriska figurerna?
  • Hur ritar man på ett tydligt sätt en rymdgeometrisk figur?
  • Hur kan man beskriva det rymdgeometriska figurerna?
  • Hur räknar vi med skala i två och tredimensionella figurer?

Övergripande mål från LGR11 2.2:

  • kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
  • kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt.
  • kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

Förankring i kursplanens syfte – Förmågor vi utvecklar i detta projekt:

  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen:

  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa begrepp
    • relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean av en triangel är hälften av arean av en rektangel om bas och höjd är lika eller att volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av motsvarande rätblock om basytans area och höjd är lika
    • känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos både tvådimensionella och tredimensionella geometriska objekt t ex parallellogram, kon, pyramid
    • använder lämpliga ord som t.ex. parallell, diagonal, regelbunden vid beskrivningar av geometriska objekt
    • jämför och sorterar geometriska objekt efter egenskaper som form, regelbundenhet, vinklar och dimension
    • beskriver geometriska objekt på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om egenskaper hos geometriska objekt
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
    • konstruerar olika geometriska objekt med hjälp av passare och linjal eller digitala verktyg t ex liksidiga trianglar, bisektriser, regelbundna polygoner
  • Skala vid förminskning samt förstoring av en-, två- och tredimensionella objekt.
    • tolkar skala både vid förstoring och förminskning för två- och tredimensionella objekt
    • gör skalenliga ritningar
    • använder längdskalan för att jämföra areor och volymer t ex att volymen av en cylinder blir fyra gånger så stor om radien är dubbelt så lång och åtta gånger så stor om både radie och höjd är dubbelt så långa
    • relationerna mellan längdskala och areaskala respektive volymskala
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    • jämför, uppskattar och mäter längder, areor, volymer och vinkel samt använder då lämpliga mätinstrument och måttsystem
    • att noggrannheten i mätningen har betydelse för noggrannheten i beräkningarna och resultatet
    • relationen mellan area och omkrets, att en given area kan ha olika omkrets
    • att två cylindrar där arean av mantelytan är lika stor kan ha olika volym
    • använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika geometriska objekts area, omkrets och volym
    • hanterar samband mellan olika enheter t ex deciliter och kubikcentimeter
    • svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet
    • redovisar sina tankar som har med mätning och storheter att göra på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
    • följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt
  • Geometriska satser och formler
    • tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex längden av en cirkelbåge, arean av en parallelltrapets, volymen av en kon
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om geometriska satser

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen
Matris geometri

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Under första delen av tiden kommer jag att hålla vissa genomgångar där vi behandlar centrala begrepp inom området. Det blir en del tid till eget räknande och fördjupning. Sedan kommer ni i grupp att arbeta med ett förpackningsprojekt där ni på egen hand kommer vara tvungna att lära in vissa delar. Självklart kommer jag finnas till hands för diskussion och vägledning.

Formelblad

Facit till arbetsbladen

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Inlämning av förpackningsprojektet, gruppdiskussioner samt avslutande skriftligt prov på kapitlet.

Tidsplan, när ska vi göra vad?:

Vecka 49

Fredag (grön): Uppstart av området samt lite uppfriskning av vad area och omkrets är och hur det beräknas genom Övningsblad 3.1A.

Vecka 50

Betingläxa vecka 50: Vara klar med arbetsbladen (som kommer nedan).

Måndag (röd): Uppstart av området samt lite uppfriskning av vad area och omkrets är och hur det beräknas genom Övningsblad 3.1A.

Tisdag (röd+grön): NO-prov på mattelektionen!!!

Onsdag (röd) + Torsdag (grön): Äntligen får vi blanda in den grekiska bokstaven pi!! Cirkelns omkrets och area står på programmet. Boken är det sid. 88-96.

Arbetsblad-Cirkelns omkrets

Arbetsblad-Cirkelns area

Film om cirkelns omkrets och area

 

Fredag (grön): Geometriska kroppar och deras egenskaper. Begränsningsyta och mantelyta, vad är skillnaden? I boken är det sid. 97-102.

Vecka 51

Måndag (röd): Geometriska kroppar och deras egenskaper. Begränsningsyta och mantelyta, vad är skillnaden? I boken är det sid. 97-102.

Filmer: Begränsningsyta-cylinderBegränsningsyta-rätblock

Tisdag (röd+grön): Vi fortsätter med begränsningsyta samt mantelyta. Egen träning i boken fram till sidan 102 och med nedanstående arbetsblad. Du skall göra två nivåer på kapitel 3.3!!! Det finns även ett par områden i Kunskapsmatrisen att göra för lite repetition.

Arbetsblad – Cirkelsektor

Arbetsblad-Beg. yta

Onsdag (röd)+Torsdag (grön): Ni får idag tid att jobba färdigt med arbetsbladen om cirkelsektor och beg.yta. Dessa skall lämnas in till undervisande lärare när lektionen är slut.

Vecka 2

Onsdag (röd)+ Torsdag (grön): För att repetera upp det som gjordes innan jullovet skall ni idag göra uppgift 1-20 på sid 124-125.

Fredag (grön): Egen tid för att repetera och göra uppgifter på kapitel 3.1-3.3. Nästa vecka är jag tillbaka och då blir det åka av 🙂

Vecka 3

Lektion 1: Vi stämmer av hur alla ligger till och om jag kanske behöver gå igenom och förtydliga något från kapitel 3.1-3.3.

Lektion 2: Volym. Vad är det och hur kan man räkna ut den? Vi funderar tillsammans över rätblockets volym och hur sidornas längder kan påverka volymen. I boken är det kapitel 3.4 på sidorna 104-107 där minst två nivåer skall göras klart!!

Extra träning: Arbetsblad 3.4

Film om rätblockets volym

Lektion 3: Idag skall vi jobba med följande saker där minst två saker skall hinnas med. Annars är det läxa till nästa lektion.

  1. Göra klart de två nivåerna
  2. “Färglägga” de tre översta momenten om geometri på Kunskapsmatrisen.
  3. Rymdgeometri på Rasmus. Göra test 1

Vecka 4

Lektion 1: Volymenheter. Vilka är de? Hur omvandlar vi från kubikcentimeter till liter? Vi tittar både praktiskt och teoretiskt samt tränar själva i boken på sid. 109-110.

Läxa till onsdag (röd) och fredag (grön): Arbetsblad-3.5

Lektion 2: Vi vänder oss nu mot de geometriska kropparna cylinder och prisma. Hur beräknas volymen här? Vilka former på basytor stöter vi nu på? I boken är det kapitel 3.6 på sidorna 111-113.

Arbetsblad 3.6

Film om prisma och cylinder

Lektion 3: Vi börjar med att spela domino med volymenheter och därefter är det egen tid för fördjupning om de moment vi gått igenom.