Plangeometri – vinklar, omkrets och area i 2D-geometriska figurer

Ansvarig/Ansvariga lärare: Madelene Larsson

När, under vilka veckor? v 35-40

Vad?

Frågeställning och följdfrågor

När använder vi oss av vinklar i vardagen? Vart hittar vi vinklar i vardagen?
Vad är en rät, trubbig, spetsig och rak vinkel?
Hur mäter man vinklar? Hur ritar man upp vinklar?
Hur många grader är ett helt varv? halvt varv?
Vad är en bisektris?
Hur beräknar man okända vinklar?
Vad är vinkelsumman i en triangel, en fyrhörning, en femhörning och andra månghörningar?
Vad finns det för olika trianglar, fyrhörningar och månghörningar?

När använder vi oss av begreppet omkrets i vardagen?
Vad innebär begreppet omkrets? Hur räknar man ut omkretsen i olika geometriska figurer? Vilka enheter används vid omkrets?
Hur kom formeln för cirkelns omkrets till? Vad är talet pi?
Hur omvandlar man olika areaenheter?
När använder vi oss av begreppet area i vardagen?
Vad innebär begreppet area?
Hur beräknar man arean av månghörningar (trianglar och fyrhörningar) och cirkeln?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

  • kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
  • kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt.
  • kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

Förankring i kursplanens syfte

  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen

  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa begrepp
    • relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean av en triangel är hälften av arean av en rektangel om bas och höjd är lika eller att volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av motsvarande rätblock om basytans area och höjd är lika
    • känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos både tvådimensionella och tredimensionella geometriska objekt t ex parallellogram, kon, pyramid
    • använder lämpliga ord som t.ex. parallell, diagonal, regelbunden vid beskrivningar av geometriska objekt
    • jämför och sorterar geometriska objekt efter egenskaper som form, regelbundenhet, vinklar och dimension
    • beskriver geometriska objekt på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om egenskaper hos geometriska objekt
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
    • konstruerar olika geometriska objekt med hjälp av passare och linjal eller digitala verktyg t ex liksidiga trianglar, bisektriser, regelbundna polygoner
  • Skala vid förminskning samt förstoring av en-, två- och tredimensionella objekt.
    • tolkar skala både vid förstoring och förminskning för två- och tredimensionella objekt
    • gör skalenliga ritningar
    • använder längdskalan för att jämföra areor och volymer t ex att volymen av en cylinder blir fyra gånger så stor om radien är dubbelt så lång och åtta gånger så stor om både radie och höjd är dubbelt så långa
    • relationerna mellan längdskala och areaskala respektive volymskala
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    • jämför, uppskattar och mäter längder, areor, volymer och vinkel samt använder då lämpliga mätinstrument och måttsystem
    • att noggrannheten i mätningen har betydelse för noggrannheten i beräkningarna och resultatet
    • relationen mellan area och omkrets, att en given area kan ha olika omkrets
    • att två cylindrar där arean av mantelytan är lika stor kan ha olika volym
    • använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika geometriska objekts area, omkrets och volym
    • hanterar samband mellan olika enheter t ex deciliter och kubikcentimeter
    • svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet
    • redovisar sina tankar som har med mätning och storheter att göra på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
    • följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt
  • Geometriska satser och formler
    • tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex längden av en cirkelbåge, arean av en parallelltrapets, volymen av en kon
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om geometriska satser

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

se matris

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Vi kommer jobba mycket praktiskt kring geometrin för att upptäcka och förstå olika samband och mönster. Vi går igenom saker tillsammans för att skapa en grund att stå på. Det blir en del tid till eget räknande och fördjupning.

Formelblad

Facit till övningsbladen

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Gruppdiskussioner, inlämning av uppgift kring vinkelsumma (muntlig och skriftlig uppgift), skriftligt prov

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

v 35

Ti   

Utdelning av böcker + räknehäften.

Repetition av vinklar – gruppdiskussion. Aktivitet vinkeljakten – uppskatta och mäta vinklar.

Länk: Läsa och träna mer på vinklar

On/To  

Egen träning: Övningsblad 3.3 A, Övningsblad 3.3B

Gruppuppgift – geometrisk form och vinkelsumma Geometriska figurer och vinkelsumma,Geometriska figurer

Fr

Fortsättning på gruppuppgiften.

v 36

Ti

Redovisning av gruppuppgifterna samt en diskussion kring vad vi upptäcker/ser. Vi försöker även hitta en generell formel för vinkelsumman som gäller för alla månghörningar.

On/To

Sant eller falskt kring det vi pratade om förra lektionen. Egen träning: Övningsblad 3.4Vinkelbekymmer

Om du behöver träna mer: Mer träning okända vinklar

Fr 

Vi skriver en tanketext om en bild med geometriska figurer som vi sedan diskuterar och funderar kring hur vi kan utveckla t ex genom att använda mer ändamålsenliga matematiska begrepp. Vi tränar även på att beskriva geometriska figurer för varandra.

Geometriska 2D-figurer

v 37

Ti

Vi pratar om samt försöker hitta en definition för hur man beräknar omkrets på månghörningar samt tränar på det. Egen träning: Övningsblad 3.5

Länkar: beräkna omkrets, omkrets fyrhörning, triangel,

On/To

Ni får genom en aktivitet upptäcka hur man beräknar cirkelns omkrets. Egen träning: Prio s 90-91, Övningsblad 3.1 C Cirkelbågar

Länk: cirkelns omkrets

Fr

Forts från senaste lektionen. Sant eller falskt om cirkelns omkrets samt egen träning.

v 38

Ti + To/Fr (onsdagen utgår pga utvecklingssamtalsdag)

Vi tränar areaenheter samt beräknar arean på månghörningar. Egen träning: 3.7-3.8 Area av månghörningar pdf

Länkar: standardenheter vid area, area månghörningar

v 39

Ti

Övning för att förstå cirkelns area. Vi tittar på och försöker förstå sambandet. Vi kommer även in på cirkelsektorer. Egen träning: Prio s 93-96.

Länk:  cirkelns area + cirkelsektor

On/To

Diagnos “förstå och använda tal”

Fr

Forts cirkelns area + cirkelsektor

v 40 

Ti + On/To+ Fr Egen träning och repetition

Begrepps- och kapiteltestFacit begrepps- och kapiteltest

Basläger

Hög höjd

Facit basläger och hög höjd

v 41 

Ti + To matteprov

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

  • Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
  • Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
  • Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad, ifrågasatt, upprättad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utvecklas.

Utvärdering

Utvärdering av projektet, tillsammans med eleverna. Nämn två saker som fungerade bra och något som kan utvecklas:

 

[stc-subscribe category_in='Lemshaga']