Omkrets, area och skala

Ansvarig/Ansvariga lärare: Camilla Mauritzson och Ingela Eriksson

När, under vilka veckor? vecka 8-12

Vad? Omkrets, area och skala

I FOKUS

• beskriva och mäta omkrets

• beskriva och mäta area

• skala – förstora och förminska

Frågeställning och följdfrågor

Frågeställningar inför varje lektion:

Lektion 1
• Vilka olika former har ni ritat?
• Har alla ritat samma former?
• Finns det fler former som vi kan rita?
• Vilken är den sammanlagda längden runt formen som ni har ritat?
• Min kompis säger att eftersom vi använder lika många kvadrater till varje form, så är den sammanlagda längden runt varje form lika. Stämmer det?

Lektion 2
• Vad är omkrets? Hur tar vi reda på den?
• Vad behöver vi veta för att ta reda på omkretsen?
• Hur kan vi ta reda på omkretsen om längden på varje sida inte är given?

Lektion 3
• Vad behöver vi veta för att ta reda på omkretsen?
• Vilken är längden av varje sida?
• På vilka olika sätt kan vi beräkna omkretsen?
• Min kompis sa att hon multiplicerade 20 med 4. Varför gjorde hon det? Får vi reda på omkretsen då?

Lektion 4
• Vad betyder yta?
• Hur många kvadrater behövs för att täcka hela respektive halva bilden?
• Använde alla lika många kvadrater för att täcka hela bilden?
• Min kompis sa att kvadraterna inte får överlappa varandra när de läggs på bilden. Varför får de inte det?

Lektion 5
• Hur många olika former kan vi göra av fyra kvadrater?
• Finns det fler sätt?
• Hur stor area har formerna? Hur vet vi det?
• Min kompis säger att de har olika area eftersom de har olika form. Håller ni med?

Lektion 6
• Kan ni föreställa er rutorna bakom formerna?
• Min kompis säger att om vi ritar ett rutnät i formerna så hjälper det oss att ta reda på antalet kvadrater i varje form. Hjälper det? Behövs det?
• Hur många kvadrater finns det i varje form?
• Kan vi beräkna arean om vi räknar antalet rader och antalet kvadrater i varje rad?
• Vilka räknesätt kan vi använda?

Lektion 7
• Vad betyder förminskad?
• Kan ni föreställa er pennan i verkligheten?
• Hur lång är pennan på bilden?
• Vad betyder dubbelt så lång?
• Hur kan vi räkna ut hur lång pennan är i verkligheten?

Lektion 8
• Vad betyder förstorad?
• Kan ni föreställa er myran i verkligheten?
• Hur lång är myran på bilden?
• Vad betyder hälften så lång?
• Hur vi räkna ut hur lång myran är i verkligheten?

Kunskapsloggen
• Hur kan vi beskriva omkrets?
• Hur mäter vi omkrets?
• Hur kan vi beskriva area?
• Hur mäter vi area?
• Hur gör vi när vi förminskar? Vilken skala använder vi då?
• Hur gör vi när vi förstorar? Vilken skala använder vi då?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt,
kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,
kan använda sig av ett kritiskt tänkande och självständigt formulera ståndpunkter grundade på kunskaper och etiska överväganden,

Förankring i kursplanens syfte

Förmågor i matematik

Problemlösningsförmågan Eleverna löser vardagsnära problem kopplade till begreppen omkrets, area och skala. De diskuterar och synliggör olika sätt att lösa uppgifter och resonerar om hur de kan jämföra omkrets och area.

Begreppsförmågan Eleverna utforskar och diskuterar innebörden av begreppen omkrets, area och skala. De möter och använder begrepp som centimeter, meter, kvadrat(enheter) vid mätning av omkrets och area. Eleverna använder begrepp som dubbelt och hälften för att beskriva enkel förstoring och förminskning.

Metodförmågan Eleverna tränar på att använda olika metoder för att beräkna omkrets och area. De använder addition genom att räkna kvadrater eller använder multiplikation för att beräkna hur många kvadrater det är sammanlagt. De uppskattar omkrets och area och mäter med olika mätredskap.

Resonemangsförmågan Eleverna tränar på att förklara för andra och resonera om hur de beräknar omkrets, area och skala. De lyssnar på och följer kompisars resonemang och lösningar. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.

Kommunikationsförmågan Eleverna samtalar och uttrycker sina tankar om omkrets, area och skala på många sätt, bland annat genom att uppskatta, mäta och beskriva för varandra. De tränar på att kommunicera sina kunskaper och använder olika uttrycksformer när de samtalar, förklarar, visar med konkret material, visar bilder och skriver.

Centralt innehåll från kursplanen

Taluppfattning och tals användning Eleverna använder naturliga tal i vardagsnära situationer. Eleverna möter addition och multiplikation i vardagliga sammanhang för att lösa uppgifter och tränar på olika beräkningsmetoder. De väljer lämpligt räknesätt utifrån olika situationer och jämför sina lösningar med varandra. Eleverna bedömer rimligheten i sina uppskattningar och kontrollerar sedan sina svar när de beräknar area, omkrets, samt när de förstorar och förminskar.

Geometri Eleverna tränar på att uppskatta, jämföra och mäta omkrets och area. De utvecklar förståelse för olika enheter som centimeter, meter, kvadrat(enheter) och hur de används vid mätning, samt hur olika mätredskap används. De ritar former och använder skala vid förstoring och förminskning.

Problemlösning Eleverna tränar på att lösa och formulera problem kopplade till omkrets, area och skala i vardagsnära situationer. De prövar och resonerar om olika strategier för att lösa problem. De synliggör och löser problem med hjälp av konkret material.

Samband och förändring Eleverna möter proportionella samband som hälften och dubbelt vid förminskning och förstoring. De använder skala, tolkar och beskriver längden på föremål som är förminskade i skala 1:2 respektive förstorade i skala 2:1.

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.
Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder.
Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.
Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.
Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.
Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde.
Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.
Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.
Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.
Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Hur?

Hur ska vi arbeta?
I kapitel 2 introduceras begreppen omkrets, area och skala. Eleverna tränar på att beskriva omkrets som den sammanlagda längden runt en form. De utgår från former ritade på centimeterrutat papper och fortsätter sedan att beräkna omkrets i både centimeter och i meter. Eleverna upptäcker att area beskriver storleken av en yta. Först använder de kvadratiska papper för att mäta area, sedan rutnät för att räkna antalet rutor och till sist beräknar de area med multiplikation.De uppskattar omkrets och area för att sedan kontrollmäta med mätredskap, samt arbetar praktiskt med att skapa egna former utifrån en given omkrets eller area. Kapitlet avslutas med att eleverna tränar att förstora och förminska, samt att de bekantar sig med begreppet skala, 1:2 och 2:1.

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Vi redovisar våra tankar enskilt och i grupp. Vi samtalar och visar hur vi tänker med hjälp av konkret material.. Vi förklarar och formaliserar det vi kommer fram till.

Genom observationer och avstämningar i kunskapsloggen skapar vi oss en bild av var eleven befinner sig och hur vi går vidare.

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

1 – Upptäcka omkrets

• Kunna beskriva vad omkrets är.
• Kunna mäta omkrets med hjälp av rutnät.
• Kunna jämföra omkrets.

2 – Mäta omkrets i centimeter

• Kunna beskriva omkrets i centimeter.
• Kunna mäta omkrets med hjälp av en linjal.
• Kunna beräkna omkrets med addition.

3 Mäta omkrets i meter

• Kunna beskriva och mäta omkrets i meter.
• Kunna beräkna omkrets med addition och multiplikation.

4 Upptäcka area

• Kunna beskriva vad area är.
• Kunna uppskatta area med hjälp av kvadrater.

5 Mäta area

• Kunna mäta area med hjälp av kvadrater.
• Kunna skapa olika former med samma area.

6 Beräkna area

• Kunna beräkna area med hjälp av rutnät.
• Kunna beräkna area med multiplikation.

7 Skala – förminska

• Upptäcka vad skala är.
• Kunna beskriva verklig storlek utifrån en förminskning.
• Kunna förminska till skala 1:2.

8 Skala – förstora

• Kunna beskriva verklig storlek utifrån en förstoring.
• Kunna förstora till skala 2:1.

9 Kunskapslogg

• Reflektera över och visa sin kunskap om omkrets, area och skala.
• Göra en självskattning av sin kunskap.

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Vi ingår i ett projekt på skolan tillsammans med vår matematikutvecklare Josefine Reijler. Vi introducerar ”Singapore maths” tankar och idéer om hur vi utbildar våra elever i matematik. Vi följer väl utvalda exempel och en genomtänkt struktur.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

Vi lyssnar på barnen för att få syn på deras strategier och ingångar till lärande. Vi arbetar med att sätta lärandet i meningsfulla sammanhang för att skapa förståelse och mening i det vi gör, vilket vi är övertygade om att leder till fördjupat lärande. Var och en av våra elever ska få möjlighet att utifrån sitt eget sätt att lära få bästa förutsättning för lärande vilket skapas genom olika inlärningsmöjligheter.