Rymdgeometri – 3D geometriska figurer

Ansvarig/Ansvariga lärare: Madelene Larsson

När, under vilka veckor? v 41-48

Vad?

Frågeställning och följdfrågor

När använder vi volym i vardagen?
Hur räknar vi ut volymen av de vanliga rymdgeometriska figurerna?
Hur ritar man på ett tydligt sätt en rymdgeometrisk figur?
Hur kan man beskriva de rymdgeometriska figurerna?
Hur räknar vi med skala i två och tredimensionella figurer?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

  • kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
  • kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt.
  • kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

Förankring i kursplanens syfte

  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen

  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa begrepp
    • relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean av en triangel är hälften av arean av en rektangel om bas och höjd är lika eller att volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av motsvarande rätblock om basytans area och höjd är lika
    • känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos både tvådimensionella och tredimensionella geometriska objekt t ex parallellogram, kon, pyramid
    • använder lämpliga ord som t.ex. parallell, diagonal, regelbunden vid beskrivningar av geometriska objekt
    • jämför och sorterar geometriska objekt efter egenskaper som form, regelbundenhet, vinklar och dimension
    • beskriver geometriska objekt på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om egenskaper hos geometriska objekt
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
    • konstruerar olika geometriska objekt med hjälp av passare och linjal eller digitala verktyg t ex liksidiga trianglar, bisektriser, regelbundna polygoner
  • Skala vid förminskning samt förstoring av en-, två- och tredimensionella objekt.
    • tolkar skala både vid förstoring och förminskning för två- och tredimensionella objekt
    • gör skalenliga ritningar
    • använder längdskalan för att jämföra areor och volymer t ex att volymen av en cylinder blir fyra gånger så stor om radien är dubbelt så lång och åtta gånger så stor om både radie och höjd är dubbelt så långa
    • relationerna mellan längdskala och areaskala respektive volymskala
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    • jämför, uppskattar och mäter längder, areor, volymer och vinkel samt använder då lämpliga mätinstrument och måttsystem
    • att noggrannheten i mätningen har betydelse för noggrannheten i beräkningarna och resultatet
    • relationen mellan area och omkrets, att en given area kan ha olika omkrets
    • att två cylindrar där arean av mantelytan är lika stor kan ha olika volym
    • använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika geometriska objekts area, omkrets och volym
    • hanterar samband mellan olika enheter t ex deciliter och kubikcentimeter
    • svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet
    • redovisar sina tankar som har med mätning och storheter att göra på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
    • följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt
  • Geometriska satser och formler
    • tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex längden av en cirkelbåge, arean av en parallelltrapets, volymen av en kon
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om geometriska satser

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Matris geometri

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Under första delen av tiden kommer jag att hålla vissa genomgångar där vi behandlar centrala begrepp inom området. Det blir en del tid till eget räknande och fördjupning. Sedan kommer ni i grupp att arbeta med ett förpackningsprojekt där ni på egen hand kommer vara tvungna att lära in vissa delar. Självklart kommer jag finnas till hands för diskussion och vägledning.

Formelblad

Facit till övningsblad.prio 8 pdf

Förpackningsprojekt Merkurius 2017,  
Fakta + övning: Längd, area och volymskala + film: Längdskala,  Area och volymskala + för er som väljer kon eller pyramid film
(t om 8.30): Pythagoras sats

Facit begrepps och kapiteltest

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Gruppdiskussioner, inlämning av geometriprojekt (muntlig och skriftlig uppgift), skriftligt prov, små bedömningsuppgifter

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

v 41

On  (MR)Vi tillverkar några av de geometriska kropparna och tittar på deras egenskaper.  Begränsningsyta och mantelyta, vad är skillnaden? Vi avslutar med att gå igenom de geometriska kroppar som ni ska känna till.

Fr  (MG)Vi tillverkar några av de geometriska kropparna och tittar på deras egenskaper.  Begränsningsyta och mantelyta, vad är skillnaden? Vi avslutar med att gå igenom de geometriska kroppar som ni ska känna till. (MR) Vi fortsätter att träna på begränsningsytor samt mantelyta tillsammans och själva. Egen träning: s 100-102 i prio. Extra: Övningsblad 3.3

v 42

Ti  (MG + MR) Vi fortsätter att träna på begränsningsytor samt mantelyta tillsammans och själva. Egen träning: s 100-102 i prio. Extra: Övningsblad 3.3

Filmer: Begränsningsyta rätblock, Begränsningsarea cylinder, Bergränsningsarea

On (MR) Volymenheter. Vilka är de? Hur omvandlar vi från kubikdecimeter till liter? Vi tittar både praktiskt och teoretiskt samt tränar själva i boken på sid. 109-110. Extra: Övningsblad 3.5-Enheter

Film: Volymenheter – Omvandling

Fr (MR) Egen träning av volymomvandlingar fr i onsdags + domino Volymenheter  (MG) Vi fortsätter att träna på begränsningsytor samt mantelyta tillsammans och själva. Egen träning: s 100-102 i prio.

v 43

Ti  (MG) Volymenheter. Vilka är de? Hur omvandlar vi från kubikdecimeter till liter? Vi tittar både praktiskt och teoretiskt samt tränar själva i boken på sid. 109-110. Extra: Övningsblad 3.5-Enheter  (MR) Genomgång om rätblockets volym och vi fördjupar oss lite i begreppet basyta. Vi räknar ut volymen på olika rätblock som Madelene har med sig. Egen träning s 106-107.  Extra: Övningsblad 3.4

Film: Rätblockets volym

On (MR) forts från tisdag + domino Volymenheter

To (MG) Egen träning av volymomvandlingar fr i tisdags + domino Volymenheter

Fr (MG) Utlämning och genomgång av proven, matte- och halloweenkahoot.

v 45

Ti (MG) Genomgång om rätblockets volym och vi fördjupar oss lite i begreppet basyta. Vi räknar ut volymen på olika rätblock som Madelene har med sig. Egen träning s 106-107.  Extra: Övningsblad 3.4 (MR) Rutin kring klotet.
Läxa till fredag delas ut.

On (MR) Vi tittar på hur volymen av cylinder och prisma kan räknas ut samt gör en aktivitet för att se hur volymen påverkas hos cylindrar som är tillverkade av lika stora papper, men har olika storlekar. Film: volym cylinder och prisma

To (MG) forts från i tisdag.

Fr (MG) Vi tittar på hur volymen av cylinder och prisma kan räknas ut samt gör en aktivitet för att se hur volymen påverkas hos cylindrar som är tillverkade av lika stora papper, men har olika storlekar. (MR): Egen träning s 112-113. Extra: Övningsblad 3.6

v 46

Ti (MG) Egen träning s 112-113. Extra: Övningsblad 3.6  (MR) Volymberäkningar av kon, pyramid och klot. Hur gör vi det? Egen träning s 116-117. På slutet introduceras ni i förpackningsprojektet. Film: Pyramidens volym, konens volym, klotets volym
Extra: Övningsblad 3.7

On (MR)Förpackningsprojektet 1.

To (MG) Volymberäkningar av kon, pyramid och klot. Hur gör vi det? Egen träning s  116-117. På slutet introduceras ni i förpackningsprojektet. Film: Pyramidens volym, konens volym, klotets volym Extra: Övningsblad 3.7

Fr (MG) Förpackningsprojektet 1 (MR) Förpackningsprojektet 2

v 47

Ti (MG) Förpackningsprojektet 2 (MR) Förpackningsprojektet 3

On (MR) Förpackningsprojektet 4

To (MG) Förpackningsprojektet 3

Fr (MG) Förpackningsprojektet 4 (MR) Förpackningsprojektet 5 Inlämning

v 48

Ti (MG)  Förpackningsprojektet 5 Inlämning  (MR) Egen träning inför provet t ex begrepps-kapiteltest, basläger-hög höjd

To (MG) Egen träning inför provet t ex begrepps-kapiteltest, basläger-hög höjd

Fr (MG) + (MR): PROV – Rymdgeometri

v 49

Ti (MG) + (MR) Filminspelning av redovisningen av förpackningsprojektet.

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

  • Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
  • Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
  • Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad, ifrågasatt, upprättad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utvecklas.

Utvärdering

Utvärdering av projektet, tillsammans med eleverna. Nämn två saker som fungerade bra och något som kan utvecklas:

 

[stc-subscribe category_in='Lemshaga']