v 18-19 – Omkrets, area och skala

Ansvarig/Ansvariga lärare: Camilla Mauritzson

När, under vilka veckor? v.18-19

Vad? Omkrets, area och skala

I FOKUS
– mäta och beräkna omkrets
– mäta och beräkna area
– skala – förminska
– skala – förstora

Frågeställning och följdfrågor

Lektion 1

Vad är omkrets?
På vilka sätt är formerna lika/olika?
Hur lång är varje sida på rutorna?
Hur lång är omkretsen på formen?
På vilka olika sätt kan vi beräkna omkretsen?

Lektion 2

Vad påstår varje barn?
Stämmer det?
Hur kan vi testa?
Hur kan jag räkna ut area?

Lektion 3

Vad betyder skala 1:1?
Hur långt är leksaksflygplanet i verkligheten?
Är det en förminskning eller en förstoring?
Kan ni föreställa er en förminskning av leksaksplanet?
Hur kan vi förminska till skala 1:3?

Lektion 4

Vad är skala?
Vad betyder förstora?
Hur långt är gemet i verkligheten, skala 1:1?
Hur långt är det förstorade gemet?
Hur många gånger längre är det förstorade gemet?
Hur kan vi ta reda på vilken skala gemet är förstorat?

Övergripande mål från LGR 11 – 2.2

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt,
kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,

Förankring i kursplanens syfte

Problemlösningsförmågan:
Eleverna löser vardagsnära problem kopplade till begreppen omkrets, area och skala. De diskuterar och synliggör olika sätt att lösa uppgifterna och resonerar om hur de kan jämföra omkrets och area.

Begreppsförmåga:
Eleverna utforskar och diskuterar innebörden av begreppen omkrets, area och skala. De möter och använder begrepp som centimeter, meter, kvadratenheter och kvadratcentimeter vid mätning av omkrets och area. Eleverna använder begrepp som naturlig stolek och exempelvis skala 1:1, 1:3 och 3:1, för att beskriva förstoring och förminskning.

Metodförmågan:
Eleverna tränar på att använda olika metoder för att beräkna och area. De använder addition genom att räkna kvadrater eller använder addition genom att räkna kvadrater eller använder multiplikation för att beräkna hur många kvadratenheter det är sammanlagt. De uppskattar omkrets och area och mäter med hjälp av olika mätredskap.

Resonemangsförmågan:
Eleverna tärnar på att förklara för andra och resonera om hur de beräknar omkrets, area och skala. De lyssnar på och följer kompisars resonemang och lösningar. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” Uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.

Kommunikationsförmågan:
Eleverna samtalar och uttrycker sina tankar om omkrets, area och skala på många sätt, bland annat genom att uppskatta, mäta och beskriva för varandra. De tränar på att kommunicera sina kunskaper och använder olika uttrycksformer när de samtalar, förklarar, visar med konkret material, visar med bilder och skriver.

Centralt innehåll från kursplanen

Taluppfattning och tals användning:
Eleverna använder naturliga tal och tal i decimalform i vardagsnära situationer.
Eleverna möter addition och multiplikation i vardagliga sammanhang för att lösa uppgifter och tränar på olika beräkningsmetoder. De väljer lämpligt räknesätt utifrån olika situationer och jämför sina lösningar med varandra. Eleverna använder huvudräkning för att addera och multiplicera.
Eleverna bedömer rimligheten i sina uppskattningar av mätetal. De kontrollerar sedan sina svar när de beräknar area och omkrets, samt när de förstorar och förminskar.

Geometri:
Eleverna tränar på skala och hur de användes i vardagliga situationer som på förenklade kartor och ritningar. De ritar former och använder kartor och ritningar. De ritar former och använder skala vid förstoring och förminskning.
Eleverna lär sig olika metoder för hur omkretsen och area hos tvådimensionella former kan bestämmas och uppskattas.
Eleverna tränar på att uppskatta, jämföra och mäta omkrets och area. De utvecklar förståelse för olika enheter som centimeter, meter, kvadratenheter och kvadratcentimeter, samt hur de används vid mätning. De för prova att använda olika mätredskap.

Samband och förändring:
Eleverna möter proportionella samband vid förminskning och förstoring. De använder skala och förstorar former till dubbel storlek respektive förminskar till hälften.

Problemlösning:
Eleverna tränar på att lösa och formulera problem kopplade till omkrets, area och skala i vardagsnära situationer. De prövar och resonerar om olika strategier för att lösa problem. De synliggör och löser problem med hjälp av konkret material.

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Åk 4-6

Kunskapskrav	1	2	3
0 – Eleven kan lösa…	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär.	Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär.
0 – Eleven beskriver tillvägagångssätt…	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett relativt väl fungerande sätt och för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.	Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett väl fungerande sätt och för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
1 – Eleven har…	Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
1 – Eleven kan även beskriva…	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.	Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
1 – I beskrivningarna kan eleven…	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.	I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
2 – Eleven kan välja och använda…	Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.	Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
3 – Eleven kan redogöra för..	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till sammanhanget.	Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget.
3 – I redovisningar och samtal kan eleven…	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.	I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

Hur?

Hur ska vi arbeta?

I kapitel 4 arbetar eleverna vidare med begreppen omkrets, area och skala. De tränar på att mäta omkrets och att förstå att omkrets är den sammanlagda längden runt en form. De utgår från former ritade på cm-rutat papper och fortsätter sedan att använda linjal för att beräkna omkrets i både centimeter och i meter. Eleverna använder addition, men också multiplikation, för att beräkna omkretsen av kvadrater eller rektanglar.
Eleverna arbetar vidare med begreppen area. De utgår ifrån former i rutnät, räknar antalet rutor och beskriver area i kvadratenheter. Eleverna lär sig också att beräkna area med hjälp av multiplikation och enheten kvadratcentimeter.
Kapitlet innehåller även många praktiska moment där eleverna först får uppskatta omkrets eller area för att sedan mäta med olika mätredskap, samt skapa egna former med en given omkrets eller area.
Kapitlet avslutas med att eleverna arbetar med förstoring och förminskning och begreppet skala. De tränar på att ta reda på och på och beskriva verklig storlek utifrån en förstoring eller en förminskning. Likaså ta reda på vilken skala något är ritat i.

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Vi redovisar våra tankar enskilt och i grupp. Vi samtalar och visar hur vi tänker med hjälp av konkret material. Vi förklarar och formaliserar det vi kommer fram till.

Genom observationer och avstämningar i kunskapsloggen skapar vi oss en bild av var eleven befinner sig och hur vi går vidare. Vi gör även ett prov efter två kapitel som bedöms i elevernas matris. Detta prov görs v. 20.

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

Lektion	Uppgift	Lärobok	Övningsbok
1. Mäta omkrets i centimeter och i meter.	– Kunna beskriva omkrets i centimeter och meter. – Kunna beräkna omkrets med addition och multiplikation. – Kunna mäta omkrets genom avläsning. – Kunna rita egna former med en bestämd omkrets.	s. 114- 118	s. 102-106
2. Mäta omkrets och area	– Kunna beskriva vad omkrets är och area är. – Kunna mäta omkrets och area. – Kunna visa samband mellan omkrets och area. – Kunna mäta med hjälp av kvadratenheter. – Kunna skapa olika former med samma area – Kunna beräkna area av kvadrater och rektanglar med multiplikation. – Kunna använda enheten kvadratcentimeter vid beräkning av area.	s. 119 – 127	s. 107- 112
3. Skala – förminska	– Förstå och använda skala. – Kunna beskriva förminska utifrån verklig storlek och vice versa. – Kunna förminska till olika skalor.	s. 128-130	s. 113-114
4. Skala – förstora	– Förstå och använda skala. – Kunna beskriva förstoring utifrån verklig storlek och vice versa. – Kunna förstora till olika skalor.	s. 131- 133	s. 115-117

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Vi ingår i ett projekt på skolan tillsammans med vår matematikutvecklare Josefine Reijler. Vi introducerar ”Singapore maths” tankar och idéer om hur vi utbildar våra elever i matematik. Vi följer väl utvalda exempel och en genomtänkt struktur.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

Vi lyssnar på barnen för att få syn på deras strategier och ingångar till lärande. Vi arbetar med att sätta lärandet i meningsfulla sammanhang för att skapa förståelse och mening i det vi gör, vilket vi är övertygade om att leder till fördjupat lärande. Var och en av våra elever ska få möjlighet att utifrån sitt eget sätt att lära få bästa förutsättning för lärande vilket skapas genom olika inlärningsmöjligheter.