Algebra, formler och tal – vacker matematik

Ansvarig/Ansvariga lärare: Malin Björn

När, under vilka veckor? v. 35 – 47

Vad?

Frågeställning och följdfrågor

  • Hur kan man tolka ett mönster och sedan fortsätta bygga efter mönstret?
  • Hur kan man uttrycka mönstret i ord? 
  • Hur kan man hitta en formel till mönstret?
  • Vad är en aritmetisk talföljd? Vad är en geometrisk talföljd?
  • Vad är potenser? När används de? Hur räknar vi med de?
  • Vad innebär tiopotens- och grundpotensform?
  • Underlättar prefixen?
  • Vad är positiva respektive negativa tal?
  • Hur använder vi algoritmer i de fyra räknesätten?
  • Hur används de fyra räknesätten med de negativa talen som ni mött tidigare?
  • Vad är kvadratrötter och när och hur använder vi det?
  • Vad är algebra?
  • Hur och varför använder vi variabler? Vad är en obekant? Vad är en konstant?
  • Vad är ett uttryck (algebraiskt/numeriskt)? 
  • Vilka prioriteringsregler har vi?
  • Hur förenklar man?
  • Hur multiplicerar man med parenteser?
  • Vad betyder likhet inom algebra?
  • Hur går balansmetoden till? Finns det andra lika användbara metoder?
  • Vad innebär prövning?
  • Hur kan ekvationer bidra till effektivare problemlösning? Hur kan man ta hjälp av ekvationer i andra områden inom matematiken?
  • Hur kan man använda sig av algebra/ekvationer i vardagen?

Övergripande mål från LGR11 2.2:

  • kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
  • kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt.
  • kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

Förankring i kursplanens syfte – Förmågor vi utvecklar i detta projekt:

  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
  • föra och följa matematiska resonemang, och
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för   frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen:

  • Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
  • Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
  • Centrala metoder för beräkningar med tal och tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
  • Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
  • Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
  • Metoder för ekvationslösning.
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.

 

Hur?

Hur ska vi arbeta?

Vi ska arbeta med problemlösningar som handlar om att hitta mönster och använda dem som utgångspunkt för att väcka intresse och skapa kreativt. Använda matematik för att skapa vackra mönster. Gå djupare in i delar i taluppfattningen allt eftersom då de behövs i arbetet med mönster och formler. Skapa förutsättningar för alla att hitta egna strategier för att konstruera egna formler till mönster. 

Vi startar de flesta lektioner med en Think-Pair-Share uppgift på miniwhiteboard för att komma igång, hjälpas åt och lära tillsammans. Det blir en hel del färdighetsträning i potenser, fyra räknesätt, prioriteringsregler samt hur man hanterar negativa tal. Mycket egen träning i att lösa ekvationer samt resonerande under lektionstid över hur man använder ekvationer vid problemlösning. Varje elev ges möjlighet att arbeta på tre olika svårighetsnivåer och fler övningsuppgifter samt utmaningsuppgifter som alltid finns tillgängliga.

 

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Resonemang och problemlösning bedöms på olika sätt under lektionstid. Aktivt deltagande under lektionsuppgifter är viktigt så att eleven får många chanser att lyckas. Flera mindre lektionsuppgifter görs enskilt som lektionsbedömning och lämnas sedan in för bedömning. Eleverna skriver en enskild matte-logg med samlade redovisningar. Ev avslutar vi med ett prov v.46.

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen

Eleven kan lösa… Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget. Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.

 

Eleven har… Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.

 

Eleven kan välja och använda… Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande resultat. Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat. Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
Eleven kan redogöra för… Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.

 

I redovisningar och diskussioner… I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.  I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.  I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

Veckoplanering, när ska vi göra vad?

För genomgångar, länkar och lektionsuppgifter  – se Classroom.

Vecka 35

Mönster – hur hitta dem? Vad var ett mönster inom matematiken för något? Visst fanns det olika sorters talföljder? Vi dammar av vår tidigare kunskap inom området och bygger mönster med stickor, prickar och annat materiel.

Arbetsblad 2.1

Problemlösningblad Mönster

Vecka 36

Vissa mönster beskrivs av potenser. Vad innebär det och hur arbetar man med dem? 

Träning på kapitel 1.4 och 1.5 i Prio 8.

Övningsblad 1.4 och 1.5

 

Vecka 37

Mer om potenser och mönster. Gör ett mönster av en talfölj. Arbete tillsammans i klassrummet med olika problemlösningsuppgifter samt i Prio 8 kap 1.4 och 1.5.

Vecka 38

Mönster och formler – Kapitel 2.2. Hur var det nu man gjorde för att skriva en formel till ett mönster? Vi lyfter upp och repeterar fyrfältaren samt tränar i boken.

Film om mönster och formler

Fyrfältaren

 

Vecka 39

Vad innebär negativa tal? När används de och hur kan man räkna de fyra räknesätten med dem?

Film om negativa tal

Arbetsblad 1.1C

Arbetsblad: Tidzoner

Film om mult. och div. med negativa tal
Arbetsblad 1.3D

Vecka 40

Kvadratrötter/Kvadrattal! Vad är det? Vi kopplar tillbaka till geometrin för att se användningen av dem. 

Film om kvadrattal och kvadratrötter

Arbetsblad 1.6

 

Vecka 41

Vad är algebra? Repetition av uttryck – vad är ett uttryck? Vad är ett numeriskt vs algebraiskt uttryck? Prioriteringsreglerna. Hur skriver, förenklar och tolkar man ett uttryck?

Uttryck med parenteser. Hur gör vi för att ”plocka bort” parenteser?

Film 1 Förenkla uttryck med parenteser

Film 2 Förenkla uttryck med parentes

Övningsblad 2.3A  + Övningsblad 2.3 B

Algebradomino.

 

Vecka 42

Tiopotenser och grundpotensform – ett sätt att kunna skriva samtliga tal med hjälp av tiopotenser.

Tiopotenser arbetsblad

Film om grundpotensform

Arbetsblad-1.7

 

 

 

 

Varför?

Sammanhang och aktualitet

Att kunna använda de fyra räknesätten och kunna växla mellan representationsformer som ord, tabell och formler är av betydelse för att senare kunna lösa problem även i andra sammanhang. Taluppfattningen är grundläggande inom alla andra avsnitt i matematiken. Algebran är ett eget område inom matematiken, men också ett hjälpmedel inom många matematiska och naturvetenskapliga områden.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

  • Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
  • Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
  • Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad, ifrågasatt, upprättad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utvecklas.

Utvärdering

Utvärdering av projektet, tillsammans med eleverna.

Eleverna ges utrymme att utvärdera genomförda aktiviteter med respons enligt modellen “tummen upp,ner, åt sidan” eller “två stjärnor och en önskan” både muntligt och skriftligt på olika sätt. Eleverna får även möjlighet att komma med egna förslag på förbättringar i utformning av innehåll.

[stc-subscribe category_in='Lokala planeringar']