Funktioner och räta linjens ekvation

Publicerad
Matematik   ,

Ansvarig/Ansvariga: Madeleine Theander
När, under vilka veckor? v. 40 – 47

 

Vad?

Frågeställning (och följdfrågor):

Vad är sambandet mellan granens grenvarv och granens ålder?

 

Hur kan vi förstå räta linjens ekvation?
Vad står y = kx + m för?
Vad är en funktion?

 

Förankring i kursplanens syfte – Förmågor vi utvecklar i detta projekt:

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.

 

Centralt innehåll från kursplanen med en förklaring som eleverna ska förstå:

  • Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

 

Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsakfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder medviss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ettrelativt välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder medförhållandevis godanpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetningkan tillämpas i sammanhanget.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder medgod anpassning till problemets karaktär samtformulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.

 
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer medviss anpassning till syfte och sammanhang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligtsätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer medförhållandevis godanpassning till syfte och sammanhang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ettändamålsenligt och effektivtsätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med godanpassning till syfte och sammanhang.

 

3 – I redovisningar och diskussioner…
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sättsom till viss del för resonemangen framåt. 
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sättsom för resonemangen framåt. 
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.

Hur?

Hur ska vi arbeta?

 

Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?

Bedömningen sker under lektionstid

 

Tidsplan, när ska vi göra vad?:

v. 40

Onsdag: Matematikpromenad
Ladda ner dokumentet "Mattepromenad - granens ålder.pdf"
Torsdag: Skapa en graf över sambandet mellan x och y
v. 41
Onsdag:
Diskutera innehållet i grafen. Förstå räta linjens ekvation.
Skapa en graf över följande ekvationer:
y = 2x + 2
y = 3x – 2
y = x + 4
y = -4x + 1
Torsdag: FRILUFTSDAG
v. 42
Onsdag: Repetition förändringsfaktor
Torsdag: PROV
v. 43
PRAO
v. 44
LOV
v.45
Onsdag: Arbeta med olika uppgifter inom räta linjens ekvation i helklass
Uppgifterna:
1.
En rät linje går genom punkterna (2, 3) och (–2,–1). Tre elever har försökt bestämma linjens ekvation.
Hamid: Linjens ekvation är y = x – 1.
Lena: Ekvationen för linjen är y = x + 1
Sabina: Den räta linjens ekvation är y = 1,5x
a) Vem har rätt? Motivera ditt svar.
b) Linjen till en av ekvationerna går genom origo. Hur kan man se det på ekvationen?
c) Graferna till två av ekvationerna ger linjerna som är parallella.Hur kan man se det i ekvationerna?
2.
a) Para ihop texterna i A, B och C med rätt graf 1, 2 och 3.
b) Vilket y-värde ska stå vid punkten P?
c) Vilken graf visar en proportionalitet? Motivera ditt svar.
A Filip tjänar 180 kr/timme. Filips lön är en funktion av tiden.
B Vattnet i en bassäng med djupet 1,5 m töms med jämn hastighet. Vattendjupet i bassängen är en funktion av tiden.
C En taxi kostar 50 kr i framkörningsavgift och 25 kr per kilometer. Kostnaden är en funktion av tiden.


3.
a) En rät linje går genom punkterna (1, 5) och (–1,–1). Rita ett koordinatsystem och ange en tredje punkt på linjen.
b) Bestäm den räta linjens ekvation.
c) Skriv ekvationen för en ny rät linje som är parallell med den första.
Torsdag:
1. Läs igenom förklaringen på s. 67 – 68. Vi gör rutinen word, phrase sentence
2. Arbeta tre och tre. Diskutera lösningarna till följande uppgifter i Prio 9 så långt ni hinner
s. 70-71 Nivå 1, uppgift 1, 2, 4, 7, 8
s. 72 Nivå 2, uppgift 15
s. 72 Nivå 3, uppgift 21
v. 46
Onsdag:
Sammanfattning av räta linjens ekvation:
Ladda ner dokumentet "Sammanfattning - räta linjens ekvation.pdf"
Förklaring av räta linjens ekvation:
Förklaring av skillnaden mellan uttryck, ekvation och funktion:
Skillnaden uttryck, ekvation och funktion: http://www.youtube.com/watch?v=ThilZxw_-gc
Eget arbete med följande uppgifter ur MatteDirekt (enklare):
s. 46
Ladda ner dokumentet "Linjära funktioner s. 46.pdf"
s. 48
Ladda ner dokumentet "Mer om linjära funktioner s. 48.pdf"
s. 50 – 51
Ladda ner dokumentet "Räta linjens ekvation s.50-51.pdf"
Facit:
Under tiden: Enskilt samtal med summativ och formativ bedömning av varje elev
Torsdag:
1. Gemensam titt på begrepp i samband med genomgången
2. Jobba vidare med uppgifterna från MatteDIrekt
3. LÄXA: Gör resten av uppgifterna hemma

Under tiden: Enskilt samtal med summativ och formativ bedömning av varje elev

v. 47

Onsdag: Genomgång av uppgift ur MatteDirekt

Torsdag: Vi gör två delar av ett nationellt prov

v. 48

Onsdag: Vi går igenom nationella provet.
Arbeta med andra nationella prov:
Torsdag:
Vi påbörjar arbetet med uppgiften Berg- och dalbanan:
Bedömningsmatris:
Ladda ner dokumentet "Bergochdalbanan - bedömningsmall.pdf"

Gör enskilt arbete – del 1

Sitt i grupper och enas om graf – del 2

v. 49

Onsdag:

Titta igenom enskild uppgift (lägg till om du inte var klar men gör inga ändringar i det du gjort) 10 min

Sitt i grupper och diskutera ihop er 10 min

Presentationer

Torsdag: Tid om vi inte hunnit klart med berg och dalbanan