Matematik – åk 8 – Två- och tredimensionella figurer

Ansvarig/Ansvariga lärare: Madelene Larsson
När, under vilka veckor? v 45-5 + 7

Vad?

Frågeställning (och följdfrågor):
 

Kort repetition av vinklar och vinkelsumma innan vi börjar med arbetsområdet: 

När använder vi oss av vinklar i vardagen? Vart hittar vi vinklar i vardagen?

Vad är en rät, trubbig, spetsig och rak vinkel?
Hur mäter man vinklar? Hur ritar man upp vinklar?
Hur många grader är ett helt varv? halvt varv?
Vad är en bisektris?
Hur beräknar man okända vinklar?
Vad är vinkelsumman i en triangel, en fyrhörning och en femhörning?
Vad finns det för olika trianglar och fyrhörningar?

När använder vi oss av begreppet omkrets i vardagen?
Vad innebär begreppet omkrets? Hur räknar man ut omkretsen i olika geometriska figurer? Vilka enheter används vid omkrets?
Hur kom formeln för cirkelns omkrets till? Vad är talet pi?
Hur omvandlar man olika areaenheter?
När använder vi oss av begreppet area i vardagen?
Vad innebär begreppet area?
Hur beräknar man arean av månghörningar (trianglar och fyrhörningar) och cirkeln?

När använder vi volym i vardagen?
Hur räknar vi ut volymen av de vanliga rymdgeometriska figurerna?
Hur ritar man på ett tydligt sätt en rymdgeometrisk figur?
Hur kan man beskriva de rymdgeometriska figurerna?
Hur räknar vi med skala i två och tredimensionella figurer?

Förankring i kursplanens syfte:

* Förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

* Förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
* Förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll från kursplanen med en förklaring som eleverna ska förstå:
  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa begrepp
    • relationer mellan olika geometriska objekt t ex att arean av en triangel är hälften av arean av en rektangel om bas och höjd är lika eller att volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av motsvarande rätblock om basytans area och höjd är lika
    • känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos både tvådimensionella och tredimensionella geometriska objekt t ex parallellogram, kon, pyramid
    • använder lämpliga ord som t.ex. parallell, diagonal, regelbunden vid beskrivningar av geometriska objekt
    • jämför och sorterar geometriska objekt efter egenskaper som form, regelbundenhet, vinklar och dimension
    • beskriver geometriska objekt på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om egenskaper hos geometriska objekt
  • Avbildning och konstruktion av geometriska objekt.
    • konstruerar olika geometriska objekt med hjälp av passare och linjal eller digitala verktyg t ex liksidiga trianglar, bisektriser, regelbundna polygoner
  • Skala vid förminskning samt förstoring av en-, två- och tredimensionella objekt.
    • tolkar skala både vid förstoring och förminskning för två- och tredimensionella objekt
    • gör skalenliga ritningar
    • använder längdskalan för att jämföra areor och volymer t ex att volymen av en cylinder blir fyra gånger så stor om radien är dubbelt så lång och åtta gånger så stor om både radie och höjd är dubbelt så långa
    • relationerna mellan längdskala och areaskala respektive volymskala
  • Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
    • jämför, uppskattar och mäter längder, areor, volymer och vinkel samt använder då lämpliga mätinstrument och måttsystem
    • att noggrannheten i mätningen har betydelse för noggrannheten i beräkningarna och resultatet
    • relationen mellan area och omkrets, att en given area kan ha olika omkrets
    • att två cylindrar där arean av mantelytan är lika stor kan ha olika volym
    • använder lämpliga metoder och måttsystem vid beräkningar av olika geometriska objekts area, omkrets och volym
    • hanterar samband mellan olika enheter t ex deciliter och kubikcentimeter
    • svarar i för situationen lämplig enhet och med rimlig noggrannhet
    • redovisar sina tankar som har med mätning och storheter att göra på olika sätt t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa
    • följer framför och bemöter matematiska resonemang om enhetsbyten och beräkningar av storheter för olika geometriska objekt
  • Geometriska satser och formler
    • tolkar och hanterar olika geometriska formler t ex längden av en cirkelbåge, arean av en parallelltrapets, volymen av en kon
    • följer, framför och bemöter matematiska resonemang om geometriska satser
Kunskapskrav, aktuella delar av matrisen:
Matris geometri
Hur?
Hur ska vi arbeta?
Genomgångar, gruppdiskussioner, enskilt arbete och grupparbete
Hur ska vi redovisa och hur kommer bedömningen att ske?
Gruppdiskussioner, inlämning av förpackningen (muntlig och skriftlig uppgift), skriftligt prov?, bedömningsuppgift

Projekt

Förpackningsprojekt:

För er som väljer pyramid eller kon. Genomgång pythagoras sats (se till och med 8.30): Pythagoras sats

Veckoplanering, när ska vi göra vad?:
v 45

Presentation av mig och er, arbetssätt och arbetsområdet innan jul, praktiska ting

Repetition av: vinklar – gruppdiskussion
Paruppgift: Vinkelsumma i trianglar, vinkelsumma månghörningar

Diskussion vinklar

Vinkelbekymmer

Vinkelsumma

Länkar att läsa: begrepp vinklarolika vinklarrita och mäta vinklarberäkning av vinklarmånghörningars vinkelsumma

Länkar att träna mer på: övning vinklarberäkna vinklar

v 46

Sant eller falskt? (repetition från förra veckan)

Omkrets på månghörningarna triangel, kvadrat, rektangel, romb, parallellgram
Praktisk övning cirkelns omkrets, pi + träna på cirkelns omkrets

Omkrets

+ prio s 90-91 Cirkelns omkrets (minst två nivåer)

Länkar att läsa: beräkna omkretsomkrets fyrhörning, triangel, cirkel cirkelns omkrets
Länkar att träna mer på: längd1längd 2
v 47
Kompletteringar prov om tal /fortsätta räkna på månghörningars och cirklars omkrets.
Areaenheter + area på månghörningar + trianglar
Länkar att läsa: standardenheter vid areaarea månghörningar och trianglarTriangel 1Triangel 2
Area
v 48
Forts area månghörningar +trianglar från förra veckan
Cirkelns area – gemensam uppgift + prio s 92-96
(onsdagslektionen går bort då ni gör aktivitet på annan plats)
Länkar att läsa: cirkelns area
v 49
Sant eller falskt – träna resonemangsförmågan
Forts cirkelns area + cirkelsektor
Bedömningsuppgift tvådimensionella figurer
v 50+51

Fortsättning cirkelsektor.

Geometriska kroppar – namn och egenskaper. Begränsningsyta och mantelyta. Vad är det? Gruppaktivitet+ genomgång och egen räkning på sidorna 97-102 + övningsblad 3.3.

Övningsblad 3.3

On/Fr Redovisning av gruppaktiviteten + arbeta vidare med begränsningsyta och mantelyta s 97-102.

v 1

Fr arbeta vidare med begränsningsyta och mantelyta s 97-102.

v 2

Må MG+MR
Volymenheter. Vilka är de? Hur omvandlar vi från kubikcentimeter till liter? Vi tittar både praktiskt och teoretiskt samt tränar själva i boken på sid. 109-110.

Ti/On/Fr Egen träning av volymomvandlingar + domino Volymenheter

v 3

Må Volymberäkningar av rätblock s 106-107. Länk: Rätblockets volym

Ti/On Börja titta på volymberäkningar av prisma och cylinder. Sidor i boken: 112-113

On/Fre Forts fr onsdag samt egen räkning

v 4

 Genomgång av volymberäkningar på kon, pyramid och klot. Träna själva på sidorna 116-117.

Ti/Fr Forts från må och egen räkning.

Onsdag v 4 (Hemstudiedag) forts volymberäkningar och repetition inför provet. Du har ingen mer tid att räkna på lektionerna. Övningsuppgifter om du vill träna på andra uppgifter:

Enhetsomvandling 1

Enhetsomvandling 2

Problem, resonemang och kommunikation s 120-121

v 5

Må Jeopardy – geometriska begrepp + genomgång praktisk inlämningsuppgift v 7

Prov rymdgeometri tisdag v 5 MR, fredag v 5 MG

Onsdag v 5 Allaktivitetsdag

v 6 Prao

v 7 

Må Kongruens och likformighet

http://www.webbmatte.se/choose_language/film/sv.php + välj kongruens och likformighet

Träna på följande uppgifter:

Likformighet 1

Likformighet2

On Längd-, area- och volymskala

Längdskala

Area och volymskals

Träna vidare på följande uppgifter:

Längd, area och volymskala

Facit likformighet och skala

Övrigt

Sammanfattning Rymdgeometri

Metodsamling (inte helteckande)

 

Filmklipp:

Omkrets och area cirkel

Begränsningsyta rätblock

Begränsningsarea cylinder

Bergränsningsarea

Rätblockets volym

Volymenheter – Omvandling

Prismats volymen

Cylinderns volym

Pyramidens volym

Konens volym

Klotets volym

Längdskala

Area och volymskala

Bra hemsida med förklarande filmer till detta och andra områden

Webbmatte

[stc-subscribe category_in='Lokala planeringar']