Matematiska mönster i naturen och algebra

Lokal Pedagogisk Planering

Matematiska mönster i naturen och algebra – år 5

 

Ansvarig undervisande lärare: Malin Björn

När? Under v.35 – 41 hösten 2017

 

Innehåll och arbetssätt

 

Detta arbetsområde syftar till att ge eleverna kunskaper om och väcka intresse för matematiska mönster och algebra. Vi arbetar med naturmateriel inne och utomhus, tärningar, spel och skriftliga och digitala träningsuppgifter och försöker samarbeta kring matematik. Genom att inleda många lektioner med gemensamma uppgifter först 2 och 2 och därefter i helklass så lär vi av varandra och påvisar samtidigt olika metoder och tankesätt för att nå lösningar. Vi använder oss av miniwhiteboards för att visa olika typer av lösningar och ger varandra positiv respons för att alla ska få tilltro till den egna förmågan.

 

Frågeställning

 

Hur kan vi använda varandra som lärresurs?

Hur kan vi lära tillsammans utomhus?

Kan man beskriva ett fint mönster med ord? Med matematiska symboler?

Hur kan vi tänka ut okända tal steg-för-steg?

Vad betyder orden obekant tal, variabel, uttryck, ekvation, formel?

Hur kan vi lösa problem på ett effektivt sätt?

 

 

Exempel på innehåll

Hur mönstret ovan fortsätter kan eleverna rita ner och även beskriva i ord med: “Nästa figur innehåller 8 rönnbär”. “Mönstret växer med två extra rönnbär för varje figur. Mönstret börjar med 2.” Ett matematiskt uttryck för samma mönster skrivs: antalet rönnbär är 2*n där n är figurens nummer.

Ett lite svårare exempel:

Mönstret beskrivs som talföljden 1, 4, 7, 10, 13… “Mönstret ökar med tre nya rönnbär för varje figur. Mönstret börjar med ett rönnbär.” Men vilket av uttrycken beskriver mönstret bäst? 3 * n,   3 * n + 1   eller   3 * n – 2?

Ett avsevärt svårare exempel som eleverna själva gjort och utmanats av är:

Det mönstret gav oss tillfälle att utforska vad en del av miniräknarens symboler betyder.

 

Tärningar använder vi för att skapa kluriga tankeövningar som vi löser med huvudräkning steg-för-steg och tecknar sedan ner ekvationen som tärningarna skapat.

Ekvationen skrivs: x * 2 + 3 = 21

Det ger att x * 2 = 18 eftersom vi tagit bort den adderade trean. Tänk baklänges!

Vilket tal multiplicerat med 2 ger 18 – jo 9! 

 

Vi använder också matematiskt symbolspråk och ekvationer som sätt att lösa problem. Exempelvis detta problem: Anna har två syskon. Bernard är 5 år äldre än Anna. Cecilia är 3 år yngre än Anna. Tillsammans är de 38 år. Hur gamla är var och en?

Problemet tecknas som matematiska uttryck: Anna är x år, Bernard är x+5 år, Cecilia är x-3 år. Tillsammans bildar det ekvationen:

x + x+5 + x-3 = 38 som förenklat blir

3*x + 2 = 38 vilket ger

3*x = 36 och

x = 36/3 = 12.  Svar: Anna är 12 år, Bernard är 17 år och Cecilia är 9 år.

 

Ur kursplanerna – Lgr11

 

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att

 

Veckoplanering

 

Vecka Innehåll Att göra
35 Vi genomför olika matematikaktiviteter utomhus och undersöker och skapar matematiska mönster i naturmaterial.

Syftet är att väcka intresse för matematik och algebra under trevliga former i en kreativ miljö med många inslag av samarbete.

Uppgifter: PPT med gruppuppgifter om mönster, skapande och lösande av kamraternas mönster, arbetsblad med tändsticksmönster.

36 Vi fortsätter undersöka och skapa matematiska mönster och arbetar med okända tal med hjälp av tärningar och naturmateriel.

Syftet är att lära nytt om algebra med miljövänliga material samt att utnyttja samarbete och utemiljö för att lyfta skolarbetet.

Uppgifter: Träning i tärningsekvationer, arbetsblad och arbete på elevspel med ekvationer, fördjupningsuppgifter mönster.

Veckobeting: mönsteruppgifter klara
37 Denna vecka lägger vi tonvikten på att lösa ekvationer på olika sätt – med hjälp av tärningar, symboler, elevspel på datorn och skapar även egna ekvationer av naturmaterial.

Uppgifter: arbetsblad om ekvationer. Fördjupningsuppgifter.

38 Teckna matematiska uttryck – lös ekvationen. Vi fortsätter arbeta med matematiska begrepp, t.ex: obekant, variabel, uttryck, ekvation.

Individuell träning på papper och digitalt.

Uppgifter: arbetsblad “teckna uttryck”. Elevspel.

Läxa: intervju om ekvationer
39 Vi fortsätter arbetet med att teckna matematiska uttryck och använda dem för att lösa problem med hjälp av ekvationer. Exemplifiering av vad som krävs för de olika stegen E – C – A-nivå i bedömningsmatrisen.

Vi genomför även diagnosen Förstå Och Använda Tal.

Uppgifter: Arbetsblad om “teckna uttryck”, fördjupningsuppgifter “Ekvationer”.

Beting: gör klart uppdrag “Enklare ekvationer” samt
40 Individuell repetition och fördjupning

Vi inspireras även av Fibonaccis talföljd.

Läxa: arbetsbladen “teckna uttryck”, samt “fördjupning” för de som vill träna mer
41 Vi avslutar arbetsområdet med ett problemlösningsprov och en 36-lek (tipsrunda utomhus) på grunderna. Parallellt arbetar vi med multiplikation och division. Fördjupningsuppgifter

Prov

 

Centralt innehåll

 

Det matematiska innehåll som behandlas beskrivs såhär i kursplanerna:

Utvärdering – kunskapskrav

 

Elevens kunskaper tränas och bedöms kontinuerligt på lektionstid – i deltagande vid gemensamma uppgifter och lektionsuppgifter, i små exit-tickets som visar om eleven förstått lektionens innehåll och i resultat på en 36-lek (tipsrunda på grunderna) samt på ett mindre problemlösningsprov. Tanken är att försöka ha en positiv bedömning – att hinna se det eleverna lyckas med och hjälpa dem med att se det som de behöver träna mer – inte att varje lektion ska vara ett slags testtillfälle.

Så här synliggörs Lemshagas vision och pedagogiska profil i projektet

 

  • Genom att variera arbets- och uttrycksformer och skapa olika kreativa ingångar till lärandet kan vi ta tillvara var och ens unika egenskaper och sätt att lära.
  • Eleverna får aktivt söka vägar till ett fördjupat lärande, ett lärande för förståelse och mening.
  • Eleverna ska var och en bli sedd, bekräftad, utmanad och inte minst inspirerad till att våga, att växa och att utveckla sin matematik.

 

[stc-subscribe category_in='Lokala planeringar']